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文档简介

指数函数

y=ax(a>0,a≠1)底数a对函数图象的影响.复习：

（1）幂函数y=xa

，当a>0时函数在（0，+∞）单调递增；当a<0时函数在（0，+∞）单调递减。（2）指数函数的图象和性质.我们通过两个实例来讨论a>1和0<a<1两种情况.动手实践一：在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，比较两个函数的增长快慢。（表3-5）一般地，a>b>1时，（1）当x<0时，总有ax<bx<1；（2）当x=0时，总ax=bx=1有；（3）当x>0时，总ax>bx>1有；（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。.动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax(a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。作图（3-7）结论：（1）当X>0时,a越大函数值越大；当x<0时,a越大函数值越小。（2）当a>1时指数函数是增函数，当x逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当0<a<1时指数函数是减函数，当x逐渐增大时，函数值减小得越来越快。.例题分析例4比较下列各题中两个数的大小：(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指数函数性质知1.80.6>1.80=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5

.例5已知-1<x<0，比较3-x,0.5-x的大小，并说明理由。解（法1）因为-1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，因此有3-x>1又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1故3-x>0.5-x（法2）设a=-x>0,函数f(x)=xa当x>0时为增函数，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x.小结：在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性

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