高中数学指数函数 苏教必修一

指数函数2023/2/41.引1：湖南省新宁一中计算机教学课件

有一个细胞经过一次分裂成2个，经过两次分裂成4个，经过三次分裂成8个，…,经过x次分裂应分裂成多少个？分析：分裂次数x分裂成细胞个数y12=2124=

22

38=23

……x所以经过x次分裂后应分裂成y=2x个。y=2x2023/2/42.湖南省新宁一中计算机教学课件一、指数函数的定义：

某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件?简解：设经过x年，产品产量为y万件，同上分析可得：y=1.1x引例2：如上两例中的函数：y=2x与y=1.1x就是我们本节课要学习的一种新函数——指数函数一般地，函数

（其中a>0，且a≠1,a为常数)叫指数函数，自变量为x,定义为：x∈R。

y=ax

2023/2/43.湖南省新宁一中计算机教学课件例：判断下列函数哪些是指数函数？(1)y=2x+1

，(2)y=3·4X

，

(3)

y=3x

，(4)

y=（－2）x

，

(5)y=10x

，(6)y=2x+1

。是不是二、指数函数的图象：是不是不是不是在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y=2x（2）y=0.5x（3）y=10x2023/2/44.湖南省新宁一中计算机教学课件三、指数函数y=ax的性质：a的值

a>1

0<a<1图象性质1.函数的定义域为：

x∈R2.函数的值域为:

y>03.函数图象恒过定点:

（0，1）4.在R上为增函数在R上为减函数思考？2023/2/45.四、应用举例：湖南省新宁一中计算机教学课件例1.一种放射性的物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出约经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。分析：设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则经过1年，y=1×84%=0.841,经过2年，y=0.84×0.84=0.842

经过3年，y=0.842×0.84=0.843

，…，经过x年，可推得：y=0.84x2023/2/46.湖南省新宁一中计算机教学课件解：由上可得剩留量y与时间x的函数关系式为y=0.84x，列表作图如下：从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约为4年。答：约经过４年，剩留量是原来的一半。例２．比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73;(2)0.8–0.1,0.8–0.2;(3)1.70.3,0.93.1.2023/2/47.湖南省新宁一中计算机教学课件（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.而2.5<3,故1.72.5<1.73.解：(2)考察指数函数y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.而-0.1>-0.2,故0.8-0.1<0.8-0.2.(3)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,

故1.70.3>0.93.1.小结：（1）两个同底的指数幂比较大小，可运用2023/2/48.湖南省新宁一中计算机教学课件以该底数为底的指数函数的单调性进行比较；（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较。例3.求下列函数的定义域，值域分析：（1）要使原函数有定义，当且仅当有意义；（2）则当且仅当有意义。解：（1）要使原函数有定义，当且仅当有2023/2/49.湖南省新宁一中计算机教学课件意义，所以x≠0,又≠0，故原函数的定义域为{x|x≠0,x∈R},值域为{y|y>0且y≠1}(2)要使原函数有定义，当且仅当有意义,得2x-1≥0=>,所以原函数的定义域为:原函数为值域为:y∈(0,1].又由≥0，得0<y≤1.2023/2/410.1.当a∈

时，函数y=ax（a>0，a≠1）

为增函数，这时，x∈

时，y>1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是

.3.函数的定义域为

，值域为

.

4.比较大小:(1)30.8

30.7,(2)0.75-0.1

0.750.2,(3)1.50.2

0.72.2.(1,+)五、目标检测(0,+)x∈[1,+)>>>y∈(0,1]湖南省新宁一中计算机教学课件2023/2/411.湖南省新宁一中计算机教学课件归纳小结：1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；3.本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。作业：P.78习题2.61,3题。2023/2/412.湖南省新宁一中计算机教学课件问题1.为什么要规定a>0且a≠1?答案：当a