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文档简介

导数的概念（1）导数的引例；（2）导数的相关定义；

（3）用定义求导；（4）导数的几何意义；（5）导数的可导性与连续性之间的关系。.教学要求

1、理解导数的概念；2、理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

.切线问题曲线在点处切线的斜率在点处切线为在此点的割线的定义：极限位置。如图.瞬时速度沿直线运动的速度问题平均速度位置函数在时刻的.瞬时加速度加速度问题速度函数在时刻的平均加速度.定义：设函数定义在，，相应地从，如果，则称此极限为函数在点处的导数，记为，，即或导数的定义如果不存在，就说函数在处不可导。#.在开区间内可导

如果在开区间内的每一点处都可导，就称函数在区间内可导，即：，也即是上的函数，称为导函数，记为或，即或上可导，由。若函数在区间有：函数在一点可导与函数在区间上可导的定义，显然#.用定义求函数的导数的步骤1、求2、求3、求.例1求函数的导数。解即例2求函数在处的导数。即解更一般地有#.例3求函数的导数。解即同理.例4求函数的导数。解.例5求函数的导数。解.例6求函数的导数。解不存在。不存在。.左右导数的定义左导数：右导数：结论：.闭区间上函数可导的定义

定义：函数在开区间内可导，且则称：函数在闭区间上可导。.导数的几何意义表示曲线在点处的切线的斜率，即（2）、曲线在点处的切线为（3）、曲线在点处的法线为.例1求曲线的通过点处的切线的方程。解设切点为切线的斜率：切线的方程：切线的方程为：.解例2求等边双曲线在点处的切线的斜率，并求其切线方程和法线方程。切线斜率切线方程法线斜率法线方程.定理在处可导在处连续证明：在处可导，即，所以，处连续。，故在注意：上面的结论

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