小题满分限时练

限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()3A.A∩B＝xx<2B.A∩B＝?C.A∪B＝xx<3∪＝2D.ABR3解析由3－2x>0得x<2，所以A∩B＝{x|x<2}∩xx<3＝xx<3.22答案A设i为虚数单位，若复数i的实部为a，复数(1＋i)2的虚部为b，则复数z＝a2.1＋i－bi在复平面内的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵ii（1－i）1111＋i＝（1＋i）（1－i）＝2＋2i，∴a＝2，(1＋i)2＝2i，∴b＝2，1则z＝a－bi对应点的坐标为 2，－2，位于第四象限.答案 D3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的

(

)A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰 ”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案 B14.已知f(x)满足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝ex＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为( )A.4B.－4C.6D.－6解析∵f(x)满足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.1∵x≤0时，f(x)＝ex＋k，f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，1所以当x≤0时，f(x)＝ex－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案 B5.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出 S的值是 2，则判断框内可填写( )A.i≤2015

B.i≤2016C.i≤2017

D.i≤2018解析 由程序框图，初始值 S＝2，i＝1.循环一次后，S＝－3，i＝2；循环两次后，

1S＝－2，i＝3；1循环三次后，S＝3，i＝4；循环四次后，S＝2，i＝5；循环五次后，S＝－3，i＝6；⋯依次类推，S的值呈周期性变化，周期为 4.1如果i≤2015，则循环结束S＝3；如果i≤2016，则循环结束S＝2.因此条件判断框中的条件是“i≤2016”.答案 B6.下列命题，其中说法错误的是 ( )x2y2A.双曲线2－3＝1的焦点到其渐近线距离为3B.若命题p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：?x∈R，都有sinx＋cosx<2C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a?α，且b∥αx2y2解析双曲线2－3＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x－2y＝0的距离为d＝|3·5－0|3，故A正确.＝3＋2若命题p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：?x∈R，都有sinx＋cosx<2，B正确.若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故 C不正确.设a，b是互不垂直的两条异面直线，由 a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面 α，使得a?α，且b∥α，故D正确.答案C在直角坐标系中，P点的坐标为3，4，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ7.553π＝4，则Q点的横坐标为()A.－72B.－32105C.－72D.－821213解析34设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，553π324272xQ＝cosα＋4＝5×－2－5×2＝－10.答案A→→的取值范围8.圆O的半径为3，一条弦|AB|＝4，P为圆O上任意一点，则AB·BP为()A.[－16，0]B.[0，16]C.[－4，20]D.[－20，4]解析以圆心O为原点，两条互相垂直的直径所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系.设P(x，y)(－3≤x≤3)，由题意知x2＋y2＝9，A(－2，－5)，→→B(2，－5)，则AB·BP＝(4，0)·(x－2，y＋5)＝4(x－2)∈[－20，4].答案D已知函数2x＋πf(x)＝sin9.6A.π7π5ππ，12B.－，121212C.π2ππ5π－，3D.－，636解析函数f(x)＝sin2x＋π6＋cos2x33π＝2sin2x＋2cos2x＝3sin2x＋3，ππ3π由2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ(k∈Z)，π7π＋kπ(k∈Z).得＋kπ≤x≤1212π 7π∴f(x)的一个单调递减区间为 12，12.答案 A10.点A，B，C，D均在同一球面上，且 AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()A.7πB.14π7714πC.2πD.3解析 三棱锥 A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径 .所以长方体的体对角线长是 12＋22＋3214142＝14，它的外接球半径是2，外接球的表面积是4π×2＝14π.答案 B2x－y＋6≥0，不等式组x＋y≥0，表示的平面区域的面积为()11.x≤2A.48B.24C.16D.12解析作出满足约束条件的可行域如图中阴影所示，则点A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面区域面积为△11×(10＋2)×(2＋2)＝24.SABC＝2|BC|h·＝2答案B设函数x，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，12.f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a<1则a的取值范围是()A.－3，1B.－3，32e2e4333C.2e，4D.2e，1解析因为f(0)＝－1＋a<0，又x0是唯一的使f(x)<0的整数，所以x0＝0.f（－1）≥0，所以f（1）≥0.e－1[2×（－1）－1]＋a＋a≥0，3则解得a≥2e.e（2×1－1）－a＋a≥0，3又因为a<1，所以2e≤a<1.答案 D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝13.________.解析抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是＝－p，双曲线x2－2＝1的一个焦点x2yF1(－2，0).222p因为抛物线y＝2px(p>0)的准线经过双曲线x－y＝1的一个焦点，所以－2＝2，解得p＝22.答案 2214.设{an}是公差为2的等差数列，bn＝a2n，若{bn}为等比数列，则 b1＋b2＋b3＋4＋b5＝________.b解析∵{an是公差为2的等差数列，}an＝a1＋2(n－1)＝a1＋2n－2，∵{bn}为等比数列，bn＝a2n，22＝a·a.213428因此(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解之得a1＝2.从而bn＝a2n＝a1＋2(2n－1)＝2n＋1，所以b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝22＋23＋24＋25＋26＝124.答案 12415.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝ 3，当ab取得最大值时，S△ABC＝________.解析 ∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝ 3，(a＋b)2－c2＝ab，得a2＋b2＝c2－ab＝3－ab.∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，∴3－ab≥2ab，则ab≤1，当且仅当a＝b时取等号，222∴当ab取得最大值时，a＝b＝1，得cosC＝a＋b－c＝－1，＝－22ab2sinC1cosC32，1 1 3 3故S△ABC＝2absinC＝2×1×1×2＝4.3答案416.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1(a≠0)，若f(x)存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是______.解析f′(x)＝3ax26x，令′(＝，得x＝0或x2－＝，fx)0a2当a>0时，易知x＝0是极大值点，x＝a是极小值点.f(0)＝1≠0，a2－4fa＝a2<0，解得a∈(0，2).2当a<0时，易知x＝a是极小值点，x＝0是极大值点.又f(0)＝1>0，∴函数f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意 .综上，实数a的取值范围是(0，2).答案 (0，2)限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1.设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝( )A.(－1，1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)解析 由|x－1|<1，得－1<x－1<1，解得0<x<2，M＝{x|0<x<2}，又∵N＝{x|x<2}，M∩N＝(0，2).答案C已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝＋，则2＝()2.1izA.－2iB.2iC.－2D.21＋i＝－，i1iz2＝(1－i)2＝－2i.答案 A3.若点P到直线y＝3的距离比到点 F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为(

)A.y2＝8x

B.y2＝－8xC.x2＝8y

D.x2＝－8y解析

依题意，点

P到直线

y＝2的距离等于点

P到点

F(0，－2)的距离.由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点 P的轨迹方程为x2＝－8y.答案D4.已知数列{an}满足：对于?m，n∈N*，都有an·m＝an＋m，且a1＝1，那么a5＝()a211A.32B.1611C.4D.2解析由于an·m＝n＋m，∈*)，且1＝1aa(mnNa2.1令m＝1，得2an＝an＋1，n11所以数列{a}是公比为2，首项为2的等比数列.151因此a5＝a1q＝2＝32.答案 A5.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为( )ππA.6B.32π5πC.3D.6解析 向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.2可得a－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，a·b －3 1cos〈a，b〉＝|a||·b|＝2×3＝－2，2π由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝3.答案 C6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 下面是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的 x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )A.8B.17C.29D.83解析由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1.循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29.答案 Cπ7.函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移12个单位得到函数 y＝g(x)的图象，且函数g(x)在区间ππππ6，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，则实数ω的值为()73A.4B.25C.2D.4π解析根据题意g(x)＝sinωx－12，πππππ又函数g(x)在区间6，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，所以当x＝3时，πππωπg(x)＝1，∴g3＝sinω3－12＝1，即sin4＝1，则由题意得ω＝2.答案C1，x为有理数，8.设函数f(x)＝ 则关于函数f(x)有以下四个命题：0，x为无理数，?x∈R，f(f(x))＝1；②?x0，y0∈R，f(x0＋y0)＝f(x0)＋f(y0)；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)是周期函数.其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1解析 ①当x为有理数时，f(x)＝1，则f(f(x))＝f(1)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，则f(f(x))＝f(0)＝1，即?x∈R，均有f(f(x))＝1.因此①为真命题；②取x0＝ 2，y0＝ 3，则f(x0＋y0)＝0，且f(x0)＋f(y0)＝0，则②成立；③易知f(x)为偶函数，③为真命题；④对任意非零有理数 T，有f(x＋T)＝f(x)，则④为真命题.综上，真命题有 4个.答案 A9.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A，B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数.则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为( )A.200 B.350C.400 D.500解析 设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为 z.1500x＋3500y≤1000000， 3x＋7y≤2000，x≥100， x≥100，由题意 即y≥x， y≥x，x，y∈N* x，y∈N*.目标函数z＝x＋y，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z＝x＋y过点A时，z取到最大值.3x＋7y＝2000，由 得A(200，200)，x＝y因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.答案 C10.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝ 7，AB＝2，则S△ABC＝( )A.3 B.23C.33 D.6解析 ∵由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD22BD，∴BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△＝1··＝1×2×6×3＝33.ABC2ABBCsinB22答案 C11.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ( )A.32B.23C.22D.2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC11，最B长棱为DB，且DB＝222＝4＋4＋4＝23.111答案B已知函数2＋(a＋8)x＋a2＋a－12(a<0)，且f(a2－4)＝f(2a－8)，则12.f(x)＝xf（n）－4a*)的最小值为()n＋1(n∈N3735A.4B.82827C.3D.4解析由题意知，a2－＋－＝－＋8)(a<0)，则＝－，42a8(aa4f（n）－4an2＋4n＋1613＋2(n∈N*)，则n＝3时，取最小值所以n＋1＝＝(n＋1)＋n＋1n＋137且最小值为4.答案 A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.设样本数据x1，x2，⋯，x2017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，⋯，2017)，则y1，y2，⋯，y2017的方差为________.解析设样本数据x1，2，⋯，2017的平均数为－，又i＝i－，所以样本数据xxxyx1－y1，y2，⋯，y2017的平均数为x－1，则样本数据y1，y2，⋯，y2017的方差为11－22－＋1)2＋⋯＋(x2017－＋1)22017[(x－1－x＋1)＋(x－1－x－1－x]＝11－22－22017－2＝4.2017[(x－x)＋(x－x)＋⋯＋(x－x)]答案4已知直线＋＋－＝，经过圆2＋y2－2y－5＝0的圆心，则4＋1的14.axbyc10(bc>0)xbc最小值是________.4141解析依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，b＋c＝b＋c(b＋c)＝54cb4cbb＋c＝1（bc>0），2＋b＋c≥5＋2b×c＝9，当且仅当4cb即b＝2c＝3时取等b＝c，41号，因此b＋c的最小值是9.答案9已知直线＝－＋m是曲线＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为________.15.yxy解析曲线y＝x2－3lnx(x>0)的导数y′＝－3，2xx由题意直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，设切点为(x0，y0)，3则2x0－x0＝－1，所以x0＝1.所以切点坐标为(1，1)，切点在直线上，所以 m＝1＋1＝2.答案 2y2 x216.设双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的焦点分别为 F1，F2，A为双曲线上的一点，a2＋b2且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2＋y2＝相切，则双曲线的离心率为9________.解析由题意，F1，，2，－，不妨取点坐标为b2，(0(0c)A，－cc)Fa∴直线AF12ac22的方程为y－c＝－b2x，即2acx＋by－bc＝0.∵直线AF122a2＋b2b2cc与圆x＋y＝9相切，∴224＝3.4ac＋b2b2＝ac，∴2e2－e－2＝0，∵e>1，∴e＝2，答案2限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1.设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，则()A.MPB.PMC.N∩P≠?D.M∩N≠?解析M为偶数集，N为奇数集，因此PM.答案B2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()12A.2B.2C.2D.2解析z＝2i＝2i（1－i）＝2i＋2＝＋，1＋i（1＋i）（1－i）2i1则|z|＝12＋12＝2.答案C设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋1；命题：∈(2，＋∞，2x，则下列3.x>3q?x)x>20命题为真的是()A.p∧(綈q)B.(綈p)∧qC.p∧qD.(綈p)∨q解析命题p：?x∈，＋∞，＋1是真命题，例如取x0＝命题：∈，x0＋∞)，x2>2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题.因此p∧(綈q)为真命题.答案Ax2y24.已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线yc＝bx与FB平行，则椭圆C的离心率为()12A.2B.236C.2D.3bc解析由题意，得c＝b，∴b＝c，∴a＝2c，2e＝a＝2.答案 B5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()11A.3B.411C.5D.6解析设齐王的上、中、下三个等次的马分别记为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能结果为 Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题意知其中 Ab，Ac，Bc是胜局，共三种可能，1则田忌获胜的概率为9＝3.答案A设数列n满足1＋2a2＝3，点Pn，n对任意的∈*，都有Pn→＝(1，6.{a}a(na)nNPn1，则数列n的前n项和n为()2){a}SA.nn－4B.nn－33421C.nn－3D.nn－2解析→→→因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列.1由a1＋2a2＝3，得a1＝－3，所以nn1n－4S＝－3＋2n(n－1)×2＝n3.答案A7.下面程序框图是为了求出满足n－2n的最小偶数，那么在

和?两个空3>1000n白框中，可以分别填入( )A.A>1000和n＝n＋1 B.A>1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2解析由题意选择3n－n，则判定框内填≤，因为n为偶数，且n2>1000A1000初始值为0，“?”中n依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n＝n＋2.答案D8.如图，已知正六边形 ABCDEF内接于圆O，连接AD，BE，现在往圆O内投掷2000粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是π(参考数据：3≈1.82，3≈0.55)()πA.275B.300C.550D.600解析依题意，设AB＝1，故阴影部分的面积S1＝2×3×12＝3，圆O的面积42S2＝π×12＝π，33≈550.故落在阴影区域内的小米的粒数为×22000π＝2000×2π答案C若函数＝ωxω在区间0，2π2π5π3>f9.f(x)sin(>0)36个可能值是( )13A.2B.533C.4D.22π2ππ3解析由函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间0，3上单调递增，得3≤2ω?ω≤4.2π5π5ππ333由f3>f6，得6>2ω，ω>5，所以5<ω≤4.答案 C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )9＋36＋3A.6πB.6π3＋3D.12＋3C.6π6π解析由三视图可得，直观图为圆锥的132与圆柱的4组合体，由图中数据可得几何11·π21329＋3π.6234答案A11.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴.过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A.2B.4C.6D.8解析由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋2－－2y＋＝的对称轴，y4x10所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)，所以|AC|2＝36＋4＝40.2又r＝2，所以|AB|＝40－4＝36，所以|AB|＝6.答案 C12.已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)<f(x)对任意的x>2恒成立，则k的最大值为( )A.3B.4C.5D.6解析先画f(x)＝x＋xlnx的简图，设y＝k(x－2)与f(x)＝x＋xlnx相切于M(m，f(m))(m>2)，f（m），即2＋lnm＝m＋mlnm所以f′(m)＝，化为m－4－2lnm＝0，m－2m－2设g(m)＝m－4－2lnm.因为g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，所以e2<m<e3，而k<f′(m)＝2＋lnm∈(4，5)，又k∈Z，所以kmax＝4.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)已知函数1，x≤0，f(x)＝则f[f(－3)]＝________.13.log4x，x>0，解析由题意知f(－3)＝1＝1，5－（－3）8lg1－3lg21183f[f(－3)]＝f8＝log48＝lg4＝2lg2＝－2.3答案－2x2214.已知点A(m，0)，点P是双曲线C：4－y＝1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则m＝________.22254212解析设P(x，y)(x≥2)，则|PA|＝(x－m)＋y＝4x－5m＋5m－1，当m>0时，412x＝5m，|PA|的最小值为5m－1＝3，∴m＝52；当m<0时，2－m＝3，∴m＝－1.答案

－1或5215.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为

10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字

1未污损，即

9，10，11，1

，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________.解析设这组数据的最后2个分别是：10＋x，y，则9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x.2122222故s＝5[1＋0＋1＋x＋(－x)]＝5＋5x，显然x最大取9时，s2最大是32.8.答案32.816.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形.若PA＝26，则△OAB的面积为________.解析如图，由题意可知△PAC，△PBC，△PDC均为直角三角形，取PC的中点O，则O到P，A，B，C，D的距离相等，所以点 O为过P，A，B，C，D的球的球心，由已知可得OA＝OB＝2 3，所以△AOB是正三角形，13所以S＝2×23×23×2＝33.答案33限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B＝()A.{1，－3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}解析1是方程x2－4x＋＝的解，＝1代入方程得2的m0xm＝3，∴x－4x＋3＝0解为x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}.答案C2.设i是虚数单位，复数a＋i为纯虚数，则实数a的值为()1＋iA.－1B.1C.－2D.2a＋i（a＋i）（1－i）a＋1＋（1－a）i解析由题意得，＝＝21＋i（1＋i）（1－i）a＋11－a＝ 2 ＋ 2 i为纯虚数，a＋1＝0，所以 解得a＝－1.1－a≠0，答案 A3.在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于()A.3B.2或3C.2D.6a1q2－3a1q＝2，解得a1＝－1，q＝2.解析由题意可得2（5a1q3）＝12a1q2＋2a1q4，{an}的公比等于2.答案Cx－2y＋5≤0，已知，满足约束条件x＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值是()4.xyy≤2，A.－3B.－1C.1D.3解析已知约束条件可行域如右图，z＝x＋2y经过B(－1，2)时有最大值，zmax＝－1＋2×2＝3.答案 D5.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A.300B.400C.500D.600解析依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.答案 D6.函数y＝x2sinx＋2xcosx在区间[－π，π]上的图象大致为( )解析 y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π]上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y′＝(x2＋2)cosx，π当x∈[0，π]时，令y′＝0，得x＝2.π π当x∈0，2时，y′>0；当x∈2，π时，y′<0，π因此函数在x＝2时取得极大值，只有 A满足.答案 A7.设a，b∈{x||x|＋|x＋1|>1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为( )A.2B.－2C.3D.22解析由|x|＋|x＋1|>1，得x>0或x<－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x>0或x<－1}.a，b大于0，且ab＝1.1则a＋2b＝b＋2b≥2 2，当且仅当

b＝

22时取等号，故a＋2b的最小值为22.答案 D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A.30＋4πB.30＋3π9πC.30＋4D.30＋2π解析 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，1∴表面积S＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×2×2＝30＋2π.答案D9.定义在R上的奇函数f(x)满足：＋1)＝f(x－1)，且当－x－1，f(x1<x<0时，f(x)＝2则f(log2等于20)()11A.4B.－411C.－5D.5解析∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴函数f(x)为周期为2的周期函数，又∵log232>log220>log216，∴4<log220<5.∴f(log2＝2－4)＝flog25＝－f－log25，20)f(log2044又∵x∈(－1，0)时，f(x)＝2x－1，5 1 1f－log24＝－5，故f(log220)＝5.答案 D→→10.已知单位圆有一条长为 2的弦AB，动点P在圆内，则使得AP·AB≥2的概率为()π－2π－2A.4πB.π3π－22C.4πD.π解析建立如图所示的直角坐标系，由题意，取A(1，0)，B(0，1)，设P(x，y)，则(x－1，y)·(－1，1)≥2，x－y＋1≤0，π1 π－2满足x－y＋1≤0的点与圆围成的面积 S＝4－2×1×1＝ 4 .又单位圆的面积 S圆＝π×12＝π，π－2所求的概率P＝S圆＝4π.答案A11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝42，b＝5，cosA＝－→→)3，则向量BA在BC方向上的投影为(522A.－2B.2C.－722D.722解析3π，∴4sinA50<A<5bsinA2π结合正弦定理知sinB＝a＝2，由a>b知B＝4.3由余弦定理，得(42)2＝52＋c2－2×5c×－5，解得c＝1或c＝－7(舍去).→→→2故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝2.答案Bx22x2212.已知椭圆C1：m2＋y＝1(m＞1)与双曲线C2：n2－y＝1(n＞0)的焦点重合，e1，2分别为C1，C2的离心率，则()e＞且12＞1B.m＞n且e12＜1A.mneee12＞1D.m＜n且e12＜1C.m＜n且eee解析由题意可得：m2－＝2＋，即221n1m＝n＋2，又∵m＞0，n＞0，故m＞n.2m2－1n2＋1n2＋1n2＋1又∵e1·e2＝m2·n2＝n2＋2·n2n4＋2n2＋1＝1＋12＞1，∴e1·e2＞1.＝424n＋2nn＋2n答案 A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.以角θ的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点

P(1，2)，则

tan

πθ＋4＝________.解析

∵点P(1，2)在角θ的终边上，1＋tanθ∴tanθ＝2，则tanθ＋4＝＝－3.1－tanθ答案－314.当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.解析 依据程序框图，初始值 a＝2，b＝6，S＝0，T＝12.循环执行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.循环执行两次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.循环执行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，此时满足S>T，输出S＝16.答案161n－1＋f(1)(n∈N*)，则数列{an}的15.若f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋fn＋⋯＋fn通项公式为________.解析由f(x)＋f(1－x)＝4，可得f(0)＋f(1)＝4，f1＋n－1＝，⋯，nf4n1n－12an＝(f(0)＋f(1))＋fn＋fn＋⋯＋(f(1)＋f(0))＝4(n＋1)，∴an＝＋2(n1).答案an＝2(n＋1)点是双曲线2y2M为圆心的圆与圆22x－＝1渐近线上一点，若以C：x＋y16.M4－4x＋3＝0相切，则圆M的半径的最小值等于________.解析不妨设点M是渐近线2x－y＝0上一点.∵圆C：x2＋y2－4x＋3＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∴圆心C(2，0)，半径R＝1.若圆M的半径最小，则圆 M与圆C外切，且直线MC与直线2x－y＝0垂直.因此圆M的半径的最小值 rmin＝|MC|min－R.由于|MC|min＝|4－0|5，故rmin＝45－1.＝422＋（－1）2555答案5－1限时练(五)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1.若集合

A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝

x}，则集合

A∩B＝(

)A.(0，＋∞)

B.[0，＋∞)C.(1，＋∞)

D.?解析 集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝ x}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞).答案 B2＋ai2.已知复数z满足z＝1＋i(i为虚数单位，a∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，则a的值为()A.0B.1C.－1D.22＋ai（2＋ai）（1－i）2＋aa－2解析复数z满足z＝＝（1＋i）（1－i）＝2＋2i，复数z对应的点1＋i2＋aa－22＋aa－22，2位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，∴－2＝2，解得a＝0.答案A设函数2－2x－3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实3.f(x)＝x数x0满足f(x0≤0的概率为())21A.3B.211C.3D.4解析由f(x0)≤0，得到x02－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，3＋1 2∴P＝ ＝.4＋2 3答案 A4.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析 当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l.显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件.答案 B5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走 7天，则它这14天内所走的总路程为()175B.1050里A.32里22575D.2100里C.32里解析由题意，设该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比1q＝2，S7＝700，a11－17则700＝2350×1281，解得a1＝127，1－2a11－114222575那么S14＝1＝32.1－2答案C6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A.9πC.36π

B.18πD.144π解析

由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为

4，底面是一个直角边长分别为

2，4

的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为

4的正方形.将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为

4，4，2.设外接球的半径为

R，则

2R＝

42＋42＋22，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.答案C已知→，→＝，∠＝°，且→→→→→等于3|AC|22AC7.|AB|3BAC30CD()A.－2B.3C.4D.－5→→→→→→5→→→→→→解析由2AC＋3DC＝5BC得2AB＝3BD，即AD＝3AB，AC·CD＝AC·(CA＋AD)→→＝－12＋|AC|·|AD|cosA＝3.答案B若实数，y满足≤≤，则2＋y2＋2x的最小值为()8.x|x|y1x11A.2B.－222C.2D.2－1解析 x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示， x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是可行域内的点到 D(－1，0)的距离的平方减 1.显然

D(－1，0)到直线

x＋y＝0的距离最小，最小值为

1＝2

22，所求表达式的最1 1小值为2－1＝－2.答案 B9.执行下面的程序框图，如果输入的

a＝－1，则输出的

S＝(

)A.2B.3C.4D.5解析开始S＝0，K＝1，a＝－1执行循环：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出 S＝3.答案 B10.函数y＝f(x)为R上的奇函数，函数 y＝g(x)为R上的偶函数，g(x)＝f(x＋1)，g(0)＝2，则f(x)可以是( )πx πxA.2tan8 B.2sin2πx πxC.4sin4 D.－4sin4解析 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x＋1)＝g(x)＝g(－x)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝－f(t－2)＝f(t－4)，所以f(x)是一个周期为4的周期函数，同时为奇函数，πx则f(x)＝2sin2满足条件.答案 B11.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.10解析抛物线C：y2＝4x的焦点为，，由题意可知l1，2的斜率存在且不为F(10)l10.不妨设直线l1的斜率为k，则l2直线的斜率为－k，故l1：y＝k(x－1)，l2：y＝1k(x－1)，y2＝4x，由 消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，y＝k（x－1），2k2＋4 4设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝k2＝2＋k2，4由抛物线定义可知，|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋k2.同理得|DE|＝4＋4k2，24＝∴|AB|＋|DE|＝8＋4k＋2≥＋216.k81612时取等号.当且仅当2＝k，即k＝±1k故|AB|＋|DE|的最小值为16.答案A2112.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＋1>0，f(1)＝6，则不等式f(lgx)<lgx＋5的解集为()A.(10，10)B.(0，10)C.(10，＋∞)D.(1，10)11x2f′（x）＋1解析设g(x)＝f(x)－x－5，则g′(x)＝f′(x)＋x2＝x2>0，故函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，1又g(1)＝0，故g(x)<0的解集为(0，1)，即f(x)<x＋5的解集为(0，1).由0<lgx<1，得1<x<10，则所求不等式的解集为(1，10).答案 D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝5500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×9＝25.答案25已知函数＝x－9＝－1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logm14.y4an________.解析依题意知，当x－9＝0，即x＝9时，y＝3，故定点为(9，3)，所以m＝9，1n＝3，故logmn＝log93＝2.答案

12215.在平面直角坐标系中，直线x＝32与双曲线x3－y2＝1的两条渐近线分别交于点，其焦点是F1，F2，则四边形F12的面积是________.PQ.PFQx22解析由双曲线方程3－y＝1知a＝3，b＝1，c＝2，3所以渐近线方程为y＝±3x＝±3x，33将直线x＝2代入渐近线方程，得P，Q纵坐标的绝对值|y0|＝2.又|F1F2|＝2c＝4.所以11×4×3＝，则S四边形＝△F1PF2＝23.△F1PF2120212S＝2|FF||y·|＝23FPFQ2S答案23116.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC＝9，且acosB＋bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为________.解析由acosB＋bcosA＝2及余弦定理，a2＋c2－b2b2＋c2－a2＝2，∴c＝2.得2c＋2c2229∴4＝a＋b－2abcosC≥2ab－9ab，则ab≤4，3当且仅当a＝b＝2时等号成立.145又cosC＝9，C∈(0，π)，得sinC＝9.119455∴S△ABC＝absinC≤××9＝2.224答案52限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝( )A.{x|－2<x<－1}

B.{x|－2<x<3}C.{x|－1<x<1}

D.{x|1<x<3}解析 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，A∩B＝{x|－2<x<－1}.答案 A－2.已知(1－i)z＝2＋4i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵(1－i)z＝2＋4i，2＋4i（2＋4i）（1＋i）－2＋6i，＝＝＝－＋3i1－i（1＋i）（1－i）21－＝－1－3i，其在复平面内所对应的点位于第三象限.则z答案 C3.已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m等于( )A.－4B.4C.－2D.2解析向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，∴|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，∴cosθ＝－1，∴a，b的方向相反，∴b＝－2a，∴m＝－2.答案C设a＝60.4，b＝log0.4，＝8，则，，的大小关系是()4.0.5clog0.4abcA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析 ∵a＝60.4>1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.答案 B5.在一次化学测试中，高一某班 50名学生成绩的平均分为 82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是 ( )A.60B.70C.80D.100解析

∵

50 1 2 1 250(xi－82)＝8.2，50(60－82)＝9.68.i＝18.2<9.68，因此化学成绩不可能为60.答案 A6.执行如图所示的程序框图，输出的 s值为( )3A.2B.258C.3D.5解析k＝0，s＝1，满足k<3，循环；k＝1，s＝2，满足k<3，再循环；k＝2，s332＋1552，满足k<3，再循环；k＝3，s＝3＝3，不满足k<3，输出s＝3.2答案 C7.“m>2”是“不等式|x－3m|＋|x－ 3|>23对?x∈R恒成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析∵|x－3m＋－m，||x3|≥|3－3|又不等式|x－3m|＋|x－3|>23对?x∈R恒成立，只需3m>333，则m>2.故“m>2”是“|x－3m|＋|x－3|>23对?x∈R恒成立”的充分不必要条件.答案A8.已知数列n是等差数列，满足1＋2a2＝S5，下列结论中错误的是(){a}aA.S9＝0B.S5最小3＝S65＝0C.SD.a5×4解析由题意知a1＋2(a1＋d)＝5a1＋2d，则a5＝0，∴a4＋a6＝0，∴S3＝S6，且S9＝0，因此B不正确.答案Bx－y＋1≥0，已知实数x，y满足约束条件2x＋y－a≥0，若z＝y＋1的最小值为－1，则正9.x＋142x－y－4≤0，数a的值为()7A.6B.138C.4D.9解析满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，y＋1z＝表示过可行域内的点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a>0，x＋1所以作出可行域，可知可行域内的点 A与(－1，－1)连线的斜率最小，2x＋y－a＝0，解得A1＋a，a－2由，2x－y－4＝0，42又z＝y＋11的最小值为－4，x＋1ay＋12－2＋12a－418则x＋1min＝a＝＋＝－4?a＝9.4＋1＋1a8答案Dππππ函数f(x)＝sin(ωx＋φω>0，－<φ<在区间，内是增函数，则()10.)2242ππA.f4＝－1B.f(x)的周期为23πC.ω的最大值为4D.f4＝0解析πππ由题意知Tmin＝2－4＝，222π故ωmax＝π＝4.2答案 Cx2 y211.已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F(c，0).直线xc与双曲线C在第一象限的交点为P.过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B.若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为()532A.3B.2C.2D.3∵△ABF与△PBF的面积的比值为2，∴|AB|解析|BP|＝2，∵A(－a，0)，P，b2，∴点B的坐标为2c－a2b2，代入直线l的方程y＝ca3，3ab－a(x－c)，得2b＝a＋c，即3c2－2ac－5a2＝0，解得3c＝5a或a＝－c(舍去).5∴双曲线C的离心率为3.答案 A设，表示，二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)12.min{mn}mn＝min1x－2(x>0).若?x1∈[－5，a](a≥－4)，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)2，log24x＝g(x成立，则a的最大值为()2)A.－4B.－3C.－2D.0log24x，0<x<1，解析 由题意得g(x)＝ 1x－2，x≥1，则g(x)max＝g(1)＝2.在同一坐标系作出函数 f(x)和g(x)的图象，如图所示.由f(x)＝2得x＝－6或－2，?x1∈[－5，a]，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，a≤－2.答案 C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为________.解析 设正方体棱长为 a，则6a2＝18，∴a2＝3，a＝ 3.3外接球直径为2R＝ 3a＝3，∴R＝2，V＝43πR3＝43π×278＝92π.9答案 2π2 2 214.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＋c＝a＋bc，若sinB·sinC＝sin2A，则△ABC的形状是________三角形.解析 在△ABC中，∵b2＋c2＝a2＋bc，2 2 2b＋c－a bc 1π∵A∈(0，π)，∴A＝3.∵sinB·sinC＝sin2A，bc＝a2，代入b2＋c2＝a2＋bc，∴(b－c)2＝0，解得b＝c.∴△ABC的形状是等边三角形.答案 等边15.如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|AC|＝|OA|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________.解析设直线AB的方程为x＝my＋1，代入抛物线y2＝，得y2－－＝，4x4my40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，∴|EG|＝12－1＝12＋8≥4，当且仅当y2＝4时取等号，即的最小值为4.2y2y2yy2|EG|答案 4216.已知数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项的和S9＝an________.2解析由an＋122a＝4(an＋1－an)得，an＋1－4an＋1an＋4an＝0，nan＋12∴(an＋1－2an)＝0，an＝2，∴数列{an}是首项a1＝2，公比为2的等比数列，2（1－29）∴S9＝＝1022.1－2答案 1022限时练(七)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)设复数满足＝＋，则的共轭复数－z2izz1.iz1A.iB.－iC.－1D.1解析1＋2ii－2－z＝i＝＝2－i，则z的共轭复数z＝2＋i，虚部为1.－1答案D已知实数集R，集合M＝2，＝{x|x2－4x－5>0}，则M∩(?RN)＝()2.{x|logx<3}NA.[－1，8)B.(0，5]C.[－1，5)D.(0，8)解析集合M＝{x|0<x<8}，N＝{x|x>5或x<－1}，?RN＝{x|－1≤x≤5}，所以，M∩(?RN)＝(0，5].答案 Bex＋a，x≤0，3.已知函数f(x)＝ 2(a为实数)，若f(2－x)≥f(x)，则x的取值范围为x＋1＋a，x>0(

)A.(－∞，1]

B.(－∞，－1]C.[－1，＋∞)

D.[1，＋∞)解析

由题可知，函数

f(x)在

R上为单调递增函数，因为

f(2－x)≥f(x)，所以，2x≥x，解得x≤1.答案 A4.若等比数列{an}的前n项和为Sn，a5＝40，且S6＋3a7＝S8，则a2等于( )A.8B.7C.6D.5解析由S6＋3a7＝8，得7＝8，则数列n的公比q为，S2aa{a}2a5所以a2＝23＝5.答案 Dx2 y25.若双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为

1∶4，则C的渐近线方程为

(

)A.y＝±x B.y＝±3xC.y＝±2x D.y＝±3x解析 依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得1 a24＝c2，ca2＋b2b所以a＝2，即a2＝4，所以a＝3，所以C的渐近线方程为 y＝±3x.答案 B6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度， 用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 ( )A.100，8B.80，20C.100，20D.80，8解析 样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，100∴抽取的户主对四居室满意的人数为 100× ×40%＝8.150＋250＋100答案A已知P是圆x2＋y2＝R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，7.切点分别为M，N，MN的中点为E，若曲线x2y222C：2＋2＝1(a>b>0)，且R＝a＋ab2E的轨迹方程为x2y2x2＋y2；若曲线C：x2y2，且2b，则点2＋2＝2－2＝Raba2＋b2ab1(a>b>0)＝a2－b2，则点E的轨迹方程为()x2y2x2＋y2x2y2x2＋y2A.a2－b2＝a2－b2B.a2－b2＝a2＋b2x2y2x2＋y2x2y2x2＋y2C.a2＋b2＝a2－b2D.a2＋b2＝a2＋b2解析由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想点E的轨迹方x2y2x2＋y2程为a2－b2＝22.a－b答案A8.如图所示，在棱长为 a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AD，1BC上，且AE＝BF＝a，过EF的平面绕EF旋转，与DD1，CC1的延长线分别3交于G，H点，与A11，B1C1分别交于E1，F1点.当异面直线FF1与DD1所成的D角的正切值为1时，GF1＝()31919aA.3aB.9C.2aD.2a39如题图，异面直线FF111解析与DD1所成的角的正切值为3时，则tan∠CHF＝3，∵CF＝2，∴＝，即1＝1F1＝1，3aCH2aCHa?C3aGF1＝222D1C1＋C1F1＋GD11219＝a2＋a2＋3a＝3a.答案A2x＋y＋2≥0，若实数，满足约束条件x＋y－1≤0，且x－y的最大值为5，则实数m的9.xyy≥m，值为()A.0B.－1C.－2D.－5解析画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：x－y的最大值为5，由图形可知，z＝x－y经过可行域的点 A时取得最大值5.x－y＝5，由 ?A(3，－2)是最优解，x＋y＝1直线y＝m过点A(3，－2)，所以m＝－2.答案 C10.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )A.21B.22C.23D.24解析当n＝21时，21被3整除，执行否；当n＝22时，22除以3余1，执行否；当n＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的 n＝23.答案 C11.已知直线x＋y＝k(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点 A，B，O为坐标原点，且有→→3→的取值范围是|3|AB|k()A.[2，22)B.(3，＋∞)C.[2，＋∞)D.[3，22]解析设线段AB的中点为C，则OC垂直平分线段AB.→→→由向量的平行四边形法则， |OA＋OB|＝2|OC|，→2|OC|≥3|AB|.→→→2→3→2又|AB|＝24－|OC|，得|OC|≥34－|OC|，→k≥1，k≥2，∴|OC≥则|1.12＋1222k由直线与圆x＋y＝4有两个不同交点，则12＋12<2，得k<22.所以2≤k<22.答案A12.△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2＋c2＋bc－a2＝0，则asin（30°－C）)b－c的值为(11A.－2B.233C.－2D.2解析由b2＋c2＋－2＝，得2＋2－a2＝－，bca0bcbcb2＋c2－a21°，知＝°，2bc20<A<180A120因此B＋C＝60°，B＝60°－C，3则asin（30°－C）sinAsin（30°－C）2sin（30°－C）＝＝.b－csinB－sinCsin（60°－C）－sinC1又sin(60－°C)－sinC＝2cosC－2sinC－sinC1 332cosC－2sinC＝3sin(30－°C)，3asin（30°－C）2sin（30°－C）1所以b－c＝3sin（30°－C）＝2.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)，，，，点在第二象限，且∠→→B(13)CAOC＝150°，OC＝－4OA13.已知点A(10)→＋λOB，则λ＝________.解析→，则→＝31→→，|rOC－2r，2r，由已知，OA＝(1，0)，OB＝(1，3)→→→31又OC＝－4OA＋λOB，∴－2r，2r＝－4(1，0)＋λ(1，3)＝(－4＋λ，3λ)，3－2r＝－4＋λ，∴ 解得λ＝1.12r＝ 3λ，答案 1π14.已知ω>0，将函数 f(x)＝cosωx的图象向右平移2个单位后得到函数 g(x)＝sinωx－π4的图象，则ω的最小值是________.ππ解析f(x)＝cosωx＝sinωx＋2的图象向右平移2个单位得g(x)＝πωπsinωx＋2－2，πωππ3由题意，得2－2＝－4＋2kπ(k∈Z)，则ω＝2－4k(k∈Z).又ω>0，3∴当k＝0时，ω取得最小值为2.答案3215.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图(单位：寸)如图所示，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为________.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得， (5.421.6)·1·x＋π··1.6＝12.6，则x＝3.答案316.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1，至少应过滤________次才能达到市场要求(已知3lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).解析设过滤n次才能达到市场要求，则2%1－1n≤，即2n130.1%3≤20，2所以nlg3≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.答案 8限时练(八)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()1.A.3B.2C.1D.0解析 A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点的集合，由图 (图略)可知交点的个数为 2，即A∩B元素的个数为2.答案 B2.欧拉(LeonhardEuler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e－4i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析e－4i＝－＋isin(－4)，cos(4)cos(－4)＝－cos(4－π)<0，sin(－4)＝sin(4－π)>0，∴e－4i表示的复数在复平面中位于第二象限.答案 B3.已知命题p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是( )A.p∧q B.p∧綈qC.綈p∧q D.綈p∧綈q解析

由已知得

p真，q假，所以

p∧綈

q真.答案 B4.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为()9125688001245787022333455696022344457