高中数学：2.1.1《直线的倾斜角和斜率》（北师大必修2）

鹰潭市余江县第一中学：金俊颖变化的快慢与变化率1.[问题1]同样是登山，从A处到B处、与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松，哪一段会感觉比较吃力。想想看，为什么？

y/mx/moxBxCyByC情境1[问题2]“陡峭”是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？登山路线ABC下图是一段登山路线。2.情境2温差15.1℃温差14.8℃3月18日4月18日4月20日气温变化慢气温变化快下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.（注：3月18日为第一天）

t(d)2032342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)1103.f(x2)－f(x1)x2－x1f(x2)－f(x1)x2－x1对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度曲线越“陡峭”，变量变化越快;曲线越“平缓”，变量变化越慢.平均变化率的实际意义：在函数值区间[x1，x2]上变化的快慢。f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为：yxo4.

某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。解:从出生到第3个月,婴儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为应用一T(月)W(kg)639123.56.58.6110从出生到第3个月体重增加得快.5.问题：容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么？

甲乙应用二6.环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其检测结果如图所示（其中W甲(t)、

W乙(t)

分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。

问：在区间上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？WOt标准甲企业好一些乙企业大一些应用三7.函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢？比较与发现[结论]平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。WOt11t/月W/kg612..03.56.5......38.6..越陡峭，平均变化率越大越陡峭，平均变化率越小8.

甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图，试比较并评价两人的经营效果.

t（月）602425S(万元)乙甲

oAB数缺形少直观形缺数难入微应用四.

已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.

思考：结论：对于一次函数f(x)=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。解:函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？[m,n](m<n)应用五10.

已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：32.12.0012.014越来越小(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；趋近于2演示应用六越来越小趋近于111.归纳小结：1．平均变化率的概念：

2.平均变化率几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1

函数

在区间

上的平均变化率为一般地，3.用平均变化率近似地