小题强化练(一)

小题强化练小题强化练(一) 综合提能练(1)1．设集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|y＝x}，则M∩N＝()A．(0，4)B．[0，4)C．(0，2)D．[0，2)1＋ai2．若复数2－i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A．21B.21C．－2D．－23．已知x，y的取值如表所示：x234y645^^13^如果y与x线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋2，则b的值为()A．－1B.12211C．－10D.104．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为()A．4B．21C.2D．－15．(2016·封模拟开)已知在等差数列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a5的等比中项，则a7＝()A．1B．1或13C．13D．1或156．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝()π2ππA.3或3B.3π5ππC.或D.6667．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()ππA.6B.32π5πC.3D.68．函数f(x)＝2x－4sinx，x∈－π，π的图象大致是()229．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为()A．13B．12C．11D．10︵10．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点 M的圆C的切线方程是( )A．y＝x＋2－ 21B．y＝x＋1－2C．y＝x－2＋ 2D．y＝x＋1－ 211．(2016·徽五校联考安 )如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )2π＋4B．2π＋4A.33π4C.3＋4D．π＋312．(2016合·肥模拟)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围为()A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－1，0)∪(0，1)f（x－2），x≥213．若函数f(x)＝，则f(5)＝________．|x2－2|，x＜214．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1＝9，则V1的值是________．S24V25x2y215．已知离心率e＝2的双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为________．16．在△ABC中，已知1，tanB＝3，且△ABC最大边的长为17，则△ABC最tanA＝45小边的长为________．参考答案与解析1．DM＝{x|－4＜x＜2}＝(－4，2)，N＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)，所以M∩N＝[0，2)，故选D.2．A1＋ai＝（1＋ai）（2＋i）＝2－a＋（1＋2a）i＝2－a＋（2－i）（2＋i）法一：由题意得2－i551＋2a2－a0，且1＋2a≠0，解得a＝2.故选A.5i为纯虚数，则＝55法二：由题意，令1＋ai＝ti(t≠0)，则1＋ai＝t＋2ti，则1＝tt＝1，解得，故选A.2－ia＝2ta＝23．[导学号：96982272]A－－^^13^1将x＝3，y＝5代入到y＝bx＋中，得b＝－.22故选A.4．DS和n依次循环的结果如下：1，2；1－1，4.所以1－1＝2，a＝－1，1－aaa故选D.5．B设等差数列{an}的公差为d，则a2＝1＋d，a5＝1＋4d.因为a2是a1和a5的等比中项，所以a22＝a1·a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，所以d(d－2)＝0，所以d＝0或d＝2，故an＝1或an＝2n－1，从而a7＝1或a7＝13.故选B.6．D将cosB换为－cos(A＋C)，代入cos(A－C)＋cosB＝1，展开合并得2sinAsin1πC＝1，由已知sinA＝2sinC得sinC＝2，又C非最大角，所以C＝6.7．[导学号：96982273]C在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为π，如图，所求的6夹角为2π，故选C.38．D因为函数f(x)是奇函数，所以排除A、B.f′(x)＝2－4cosx，令f′(x)＝2－π，所以选D.4cosx＝0，得x＝±39．B11（a1＋a11）a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，a6＋a7＝S7－S5＞0，得S11＝211a6＞0，S12＝12（a1＋a12）＝12（a6＋a7）＞0，S13＝13（a1＋a13）＝13a7＜0，所以满222足条件的正整数n为12，选B.10．A因为圆C与两坐标轴相切，且︵M是劣弧AB的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为2，所以|OM|＝2－1，所以M2－1，1－2，所以切线方程为y－1＋2＝x－2＋22221，整理得 y＝x＋2－ 2.11．[导学号：96982274] D由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体，如图所示，其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上，且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r＝1，母线长l＝2，1212故半圆柱的体积V1＝2πrl＝2π×1×2＝π；四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1，故其体积V2＝1124.S正方形ABCD×PO＝×2×1＝333故该几何体的体积V＝V＋V＝π＋4312．B令g(x)＝x2f(x)－x2，则g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，当x＞0时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．又f(x)是偶函数，则g(－x)＝x2f(－x)－x2＝x2f(x)－x2＝g(x)，即g(x)是偶函数．不等式2222xf(x)－f(1)＜x－1可变形为xf(x)－x＜f(1)－1，即g(x)g(1)，g(|x|)＜g(1)，|x|＞1，解得x＜－1或x＞1，选项B正确．f(5)＝f(3)＝f(1)＝|1－2|＝1.12设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由S1＝9，得πr12＝9，则r1＝S24πr24r232πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则h12V1πr12h13..由圆柱的侧面积相等，得h2＝，所以＝2＝23V2πr2h223215.因为e＝b2＝5，所以b＝1，|AF|＝b＝1，设|AF|＝m，|OA|＝2m，由面1＋a2a2|OA|a2积关系得1·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝m2＋（2m）2＝25，又c＝5，2a2所以a＝4.416．[导学号：96982275]设a，b，c分别为角A，B，C的对边，在△ABC中，tan(A13tanA＋ta