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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为()A.15m B.m C.m D.m2.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.4.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.15.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.26.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10107.如图,在中,E为边CD上一点,将沿AE折叠至处,与CE交于点F,若,,则的大小为()A.20° B.30° C.36° D.40°8.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠19.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.10.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为()A.0B.2C.4mD.-4m二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.12.如图,△ABC内接于⊙O,DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∠ABC=114°,则∠ADC的度数为_______°.13.关于x的分式方程=2的解为正实数,则实数a的取值范围为_____.14.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.15.计算a3÷a2•a的结果等于_____.16.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______人.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.18.(8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求证:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.19.(8分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;请补全条形统计图;该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.20.(8分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由21.(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.22.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.23.(12分)计算:()-1+()0+-2cos30°.24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】过C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC•cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE•tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是构建直角三角形,解直角三角形求出答案.2、C【解析】解:A.此图形不是轴对称图形,不合题意;B.此图形不是轴对称图形,不合题意;C.此图形是轴对称图形,符合题意;D.此图形不是轴对称图形,不合题意.故选C.3、C【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.4、A【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.5、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.6、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,
故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,由三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,由折叠的性质得:,,∴,,∴;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.8、C【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.【详解】由题意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.故x的取值范围是x≥2且x≠2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.9、D【解析】A选项,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是对应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;B选项,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是对应角,因此,所以B选项不成立;C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.故选D.10、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,∴a+b=-1,∵定义运算:a⋆b=2ab,∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.12、48°【解析】
如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数,利用圆周角定理可求出∠AOC的度数,由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【详解】如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.∵四边形AKCB内接于圆,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案为48°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质,圆内接四边形的对角互补;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;圆的切线垂直于过切点的直径;熟练掌握相关知识是解题关键.13、a<2且a≠1【解析】
将a看做已知数,表示出分式方程的解,根据解为非负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【详解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解为正实数,∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案为:a<2且a≠1.【点睛】分式方程的解.14、.【解析】试题解析:∵原计划用的时间为:实际用的时间为:∴可列方程为:故答案为15、a1【解析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可.【详解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案为a1.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法,关键是掌握计算法则.16、35【解析】分析:根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数,将总人数减去其余各组人数可得答案.详解:根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人),则本次捐款20元的有:80−(20+10+15)=35(人),故答案为:35.点睛:本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)详见解析;(3)36°;(4)全校2000名学生共捐6280册书.【解析】
(1)根据捐2本的人数是15人,占30%,即可求出该班学生人数;(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可;(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.【详解】(1)∵捐2本的人数是15人,占30%,∴该班学生人数为15÷30%=50人;(2)根据条形统计图可得:捐4本的人数为:50﹣(10+15+7+5)=13;补图如下;(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐图书的平均数是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名学生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名学生共捐6280册书.【点睛】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,用到的知识点是众数、中位数、平均数.18、(1)证明见解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲证明DB=DE,只要证明∠BED=∠ABD即可;(2)因为△OAB是等腰三角形,属于只要求出∠OBA即可解决问题;详解:(1)证明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.点睛:本题考查圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19、(1)144°;(2)补图见解析;(3)160人;(4)这个说法不正确,理由见解析.【解析】
试题分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案为144°;(2)“经常参加”的人数为:300×40%=120人,喜欢篮球的学生人数为:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;补全统计图如图所示;(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为:1200×=160人;(4)这个说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.考点:①条形统计图;②扇形统计图.20、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标,即可求出半圆的直径,再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD;
(2)先判断出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点,求出直线EG解析式,即可求出CG,结论得证.
(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合,再利用抛物线的对称性求出另一个点P.【详解】解:(1)对于直线y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵抛物线y=x2+bx+c过B,C两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如图2,记半圆的圆心为O',连接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如图3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
过点E作EG∥BC交x轴于G,
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等,设高为h,
∴S△ABF=AF•h,S△BEF=EF•h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时,CG最大,
∵直线BC的解析式为y=x-3,
设直线EG的解析式为y=x+m①,
∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②,
联立①②化简得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直线EG的解析式为y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如图1,∵AC是半圆的直径,
∴半圆上除点A,C外任意一点Q,都有∠AQC=90°,
∴点P只能在抛物线部分上,
∵B(0,-3),C(4,0),
∴BC=5,
∵AC=5,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
当∠APC=∠CAB时,点P和点B重合,即:P(0,-3),
由抛物线的对称性知,另一个点P的坐标为(3,-3),
即:使∠APC=∠CAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).【点睛】本题是二次函数综合题,考查待定系数法,圆的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,抛物线的对称性,等腰三角形的判定和性质,判断出CG最大时,两三角形面积之比最小是解本题的关键.21、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】
(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;(3)由图可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),则2k+b=03k+b=35,解得k=35∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,由题意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分钟﹣3分钟,两机器人相距21米时,由题意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,4k+b=357k+b=0,解得k=-则直线GH的方程为y=-353x+当y=21时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键..22、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.【解析】试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.试题解析:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)
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