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2022年山西省长治市大堡头中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,有命题①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.
上述命题正确的有(
)个
A.个
B.个
C.个
D.个参考答案:B略2.已知在R上是奇函数,,当∈(0,2)时,=,则=(
).A.-2
B.2
C.-98
D.98参考答案:A略3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为() A. B.C. D.参考答案:C【考点】抽象函数及其应用. 【专题】三角函数的图像与性质. 【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择. 【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=|cosx|, ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|, 其周期为T=,最大值为,最小值为0, 故选C. 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用. 4.函数,则k的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.函数是偶函数,则函数的单调递增区间为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C7.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线xy=0对称的圆的方程是A.(x+4)2+(y-3)2=1
B.(x-4)2+(y-3)2=1
C.(x-4)2+(y+3)2=1
D.(x+4)2+(y+3)2=1参考答案:C略8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是
A.①②
B.①③
C①④
D②④参考答案:D9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}
B.{0,1}
C.{0,1,4}
D.{0,1,2,3,4}参考答案:C略10.----------------(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将八进制数转化为二进制数是_____.参考答案:【分析】先将八进制数改写为十进制数,然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】,下面利用除取余法得出所转化的二进制数:,因此,所转化的二进制数为,故答案为:。【点睛】本题考查数的进行之间的转化,任意进制数之家的转化以十进制数为核心,先将其他进制数转化为十进制数,然后利用除取余法转化为进制数,考查计算能力,属于中等题。12.若函数的定义域为,则函数的定义域为
.参考答案:13.已知函数f(x)=sinx﹣cosx,则=. 参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;函数的值. 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f(x)的解析式,从而求得f()的值. 【解答】解:∵函数f(x)=sinx﹣cosx=sin(x﹣), 则=sin(﹣)=﹣=﹣, 故答案为:﹣. 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题. 14.当时,上面算法输出的结果是
.参考答案:略15.(5分)指数函数y=(2﹣a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是
.参考答案:(1,2)考点: 指数函数的单调性与特殊点.专题: 计算题.分析: 由于指数函数y=(2﹣a)x在定义域内是减函数,可得0<2﹣a<1,由此求得a的取值范围.解答: 由于指数函数y=(2﹣a)x在定义域内是减函数,∴0<2﹣a<1,解得1<a<2,故答案为(1,2).点评: 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,得到0<2﹣a<1,是解题的关键,属于基础题.16.若扇形的弧长与面积的数值都是4,则其中心角的弧度数的绝对值是________。参考答案:217.(4分)在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根,则tanC=
.参考答案:-7考点: 两角和与差的正切函数.专题: 计算题.分析: 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB,然后根据三角形的内角和为π,把角C变形为π﹣(A+B),利用诱导公式化简后,然后再利用两角和的正切函数公式化简,把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值.解答: ∵tanA,tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根,则tanA+tanB=,tanAtanB=,∴tanC=tan=﹣tan(A+B)=﹣=﹣7故答案为:﹣7点评: 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值,本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件,即三角形内角和是180°三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD,AB=50米,BC=米,为了便于游客休闲散步,该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF,考虑到整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且∠EOF=90°.(1)设∠BOE=,试将的周长表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;(2)经核算,三条走廊每米建设费用均为4000元,试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.参考答案:(1)∵在Rt△BOE中,OB=25,∠B=90°,∠BOE=,∴OE=.在Rt△AOF中,OA=25,∠A=90°,∠AFO=,∴OF=.又∠EOF=90°,∴EF==,∴,即.当点F在点D时,这时角最小,求得此时=;当点E在C点时,这时角最大,求得此时=.故此函数的定义域为.(2)由题意知,要求建设总费用最低,只要求的周长的最小值即可.由(1)得,,设,则,∴由,,得,∴,从而,当,即BE=25时,,所以当BE=AF=25米时,铺路总费用最低,最低总费用为元.19.(本题满分10分)在中,。①求的面积;②求AB的长度。参考答案:(本题满分10分)解:①由得,所以②在中,即所以,又,所以得略20.(14分)设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),.(1)求f(1)的值;(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;(3)如果f(x)+f(2﹣x)<2,求x的取值范围.参考答案:考点: 抽象函数及其应用.专题: 综合题;新定义;转化思想.分析: (1)对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x?y)=f(x)+f(y),令x=y=1,即可求得f(1)的值;(2)根据题意,,令x=y=,f(xy)=f(x)+f(y)=2;有可求得m的值;(3)f(x)+f(2﹣x)=f,根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,解不等式即可求得结果.解答: (1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0(2)∵,∴∴m=(3)∴f(x)+f(2﹣x)=f<,又由y=f(x)是定义在R+上的减函数,得:解之得:.点评: 考查函数的单调性,及根据函数的单调性转化不等式,求抽象函数的有关命题,常采用赋值法求解,体现了转化的思想方法,属中档题.21.已知向量,,,函数,已知y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点(Ⅰ)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)先将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的π倍,纵坐标不变,再向右平移m(m>0)个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于原点对称,求实数m的最小值.参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;9R:平面向量数量积的运算.【分析】(Ⅰ)利用两个向量的数量积的定义,正弦函数的周期性求得ω,再根据函数的图象经过点M,求得函数f(x)的解析式.(Ⅱ)依题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的奇偶性,求得m的最小值.【解答】解:(Ⅰ)=sin2(ωx+φ)+4﹣1﹣cos2(ωx+φ)=﹣cos(2ωx+2φ)+3,由题可知,,∴T=4,∴由得.又∵函数f(x)经过点,∴,∴,∵,∴,即,∴函数f(x)的解析式为f(x)=.(Ⅱ)先将函数y=f(x)=﹣cos(x+)+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍,纵坐标不变,可得y=﹣cos(x+)+3的图象;再向右平移m(m>0)个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数y==的图象.∵函数g(x)关于原点对称,∴函数g(x)为奇函数,即,∴,∵m>0,∴当k=﹣1时,m的最小值为,∴综上所述,实数m的最小值为.22.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,侧棱PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点. (1)求证:BD⊥FG (2)在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD,并说明理由. 参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】数形结合;数形结合法;空间角. 【分析】(1)只需证明BD⊥平面PAC即可; (2)连结PE,根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FG∥PE,故FG∥平面PBD. 【解答】(1)证明:∵PA⊥面ABCD
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