2022年山西省运城市下坪中学高三数学文模拟试题含解析

2022年山西省运城市下坪中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.（09年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：答案：B3.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是

(

)A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C6.二次函数，对称轴，则值为A．－7

B．17

C．1

D．25参考答案：D7.命题“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定是（）A．?x0∈R，7x+sin2x0≤3 B．?x0∈R，7x+sin2x0＜3C．?x∈R，7x3+sin2x≤3 D．?x∈R，7x3+sin2x＜3参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定为：?x∈R，7x3+sin2x≤3．故选：C．8.若，则的取值范围是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]参考答案：D略9.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C略10.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：C如右图所示，由题意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则

．参考答案：12.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为

．参考答案：

13.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12略14.对于向量a，b，c，下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;参考答案：①③15.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略16.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为

．参考答案：17.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解（1）,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；……...

2分

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；又其满足，()；

……………….5分

（2）、所以

（1）

（2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求

……..

10分

（3）

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由得，满足的最小正整数为112.…14分19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，，求bn.

参考答案：【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和

D2

D3【答案解析】解：（Ⅰ）由题设得，，由得，则 …4分（Ⅱ）．由（Ⅰ）知，又因为，所以．明显，时，也成立．综上所述， 【思路点拨】（Ⅰ）已知给出了等差数列{an}的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（Ⅱ）由已知可得，结合（Ⅰ）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。20.已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【分析】（1）由椭圆的离心率公式，将P代椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k1+k2及k3，假设存在实数t，使得k1+k2=tk3，代入即可求得t和m的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，将P代椭圆方程：，则，解得：c=1，则a=，b=1，∴椭圆的方程：；（2）由题意可知：k显然存在且不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=﹣，x1x2=，当x=m时，y=k（m+1），则k1=，k2=，则k3=，则k1+k2=+===2k+，由k1+k2=tk3，2k+=t×=tk﹣，则当t=2，m=﹣2，∴当直线l：x=﹣2，存在实数t=2，使得k1+k2=tk3成立．21.已知函数且，函数在点处的切线过点(3,0).(1)求a，b满足的关系式，并讨论函数的单调区间；(2)已知，若函数在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)答案见解析；(2)或或.分析：(1)根据函数在点处的切线过点.可得到，求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；(2)令，问题等价函数在]与轴只有唯一的交点，求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性确定的范围即可．详解：（1），∴，，∴切线方程为：，

∵切线过点，

∴，

∴，①当时，单调递增，单调递减，②当时，单调递减，单调递增．（2）等价方程

在只有一个根，即只有一个根，令，等价函数在与轴只有唯一的交点，∴①当时，在递减，的递增，当时，，要函数在与轴只有唯一的交点，∴或，∴或.②当时，在递增，的递减，递增，∵，当时，，∴在与轴只有唯一的交点，③当，在的递增，∵，∴在与轴只有唯一的交点，故的取值范围是或

或．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，其中合理运用等价转化思想是解题的关键，是一道综合题．22.如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量（），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．参考答案：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，记⊙P、⊙Q的半径分别为．∵⊙P与⊙O内切，∴|OP|＝80－，∴，∴()．

…………4分（2）∵|PQ