2022年安徽省淮南市弘文学校高一数学文月考试题含解析

2022年安徽省淮南市弘文学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．2.下列函数中,不满足的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．4.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(

)A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C【点评】本题主要考查等比数列的应用，解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式，属基础题．6.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）7.若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C

8.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B略9.函数的图像大致是参考答案：C略10.等比数列的前项和为，已知,，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为

▲

.参考答案：12.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略13.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

倍．参考答案：100014.

参考答案：15.（13）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是

。参考答案：（13）略16.已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为

?参考答案：4【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．17.函数

的最小正周期T是。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。参考答案：所求三角形的角A为90度，角C为30度，a=2。（过程略）

略19.已知集合A=，B={x|2，C={x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。参考答案：解析：(1)∵A=，B={x|2∴A∪B={x|2；

(2)∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}

∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2或7≤x<10}

(3)如图，

∴当a>3时，A∩C≠φ20.求函数的定义域、