2022年山东省威海市荣成第五职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山东省威海市荣成第五职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A略2.方程的解集是_________________。参考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8参考答案：D【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、、、、或、、、、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，组的个数据分别为、、、、，由于乙组的平均数为，则有，解得，故选：D【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C5.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

6.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)参考答案：D7..函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．8.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8参考答案：C9.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，，中，，，由正弦定理可求，根据可得结果．【详解】解：设，中，，，∴，∴．∴米．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出是解题的关键,考查计算能力及转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数g（x）=ln（ax﹣bx）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为

，值域为．参考答案：（0，+∞），R【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函数的定义域为：（0，+∞），值域是R．故答案为：（0，+∞），R．12.已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为

．

参考答案：13.已知，若数列{an}满足，，则等于________参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.14.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．16.在△ABC中，D为AB边上一点，，，则

.参考答案：17.已知幂函数的图象过点，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期为.…………6分（Ⅱ）∵，∴当，即时，递增，当，即时，递减.所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是．………………12分19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.证明：（1）平面；

（2）平面平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱

四边形为平行四边形

又平面，平面

平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.20.如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为． （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题． 【分析】（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO可知． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得． （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点． 【解答】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，， 设，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG． ． 又 取AM中点F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F为四等分点 【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角． 21.已知函数f(x)=x+.（1）求的值；（2）判断并证明函数f(x)的单调性.参考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函数=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函数.22.已知（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出