2022年安徽省六安市田家炳实验中学高二数学文模拟试卷

2022年安徽省六安市田家炳实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．4.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D5.不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是

A.

B.C.

D.参考答案：D略6.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A7.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D8.函数的导数是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（

）A．B．C.D．参考答案：B10.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题：①数列{Sn}是等比赞列；②数列{Sn}是递增数列；

③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是__________．(请写出所有真命题的序号）.参考答案：②④分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对.详解：由图可知，，不是等比数列，①错误；是递增数列，②正确；，对于③，，要使恒成立，只需，无最小值，③错误；对于④，，要使恒成立，只需，即的最大值为，④正确，真命题是②④，故答案为②④.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．13.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．参考答案：0∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．14.若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号

综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.15.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.来参考答案：x-y-=0略16.参考答案：D略17.若直线是曲线的切线，则实数m的值为____________．参考答案：．设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

看电视运动合计女

男

合计

（Ⅱ）已知．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：，（其中为样本容量））

参考答案：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：

看电视运动合计女302555男203555合计5060110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算的观测值：，

…………10分∵，

所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．

…………13分略20.命题p：不等式的解集是R．命题q：不等式在内恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范围．参考答案：【分析】先分别求出当命题，命题为真命题时，参数的范围，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范围.【详解】命题：不等式的解集是为真命题时.，解不等式得．所以所以命题为真命题时,命题：不等式在内恒成立因为,当且仅当时“=”成立．所以命题为真命题时,．因为，一真一假．当真假时有当假真时有．综上所述：【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围和不等式恒成立问题，属于中档题.21.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．22.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C