2022年北京怀柔县九渡河中学高三数学理联考试题含解析

2022年北京怀柔县九渡河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于

A．30°

B．60°或120°

C．60°

D．120°参考答案：D2.已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．4.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243B．363C．729D．1092参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.

6.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（

）A.m B.2m C.3m D.4m参考答案：A【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．7.若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C9.样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)参考答案：B略10.已知，那么=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可求sinα=，利用诱导公式化简所求后即可得解．【解答】解：∵，可得：sinα=，∴=sinα=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的值

。

参考答案：12.等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a12=．参考答案：64考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值．解答：解：设等比数列的公比为q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案为64．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．13.在中，若，则=_______．参考答案：14.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：15.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。参考答案：（1）略17.函数的定义域是

。参考答案：【知识点】函数的定义域B1(1,2)解析：由函数解析式得，解得1＜x＜2，所以函数的定义域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．19.已知正项数列的闪n项和为.求证：参考答案：略20.已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为…………2分所以，…………4分

（2）因为所以…………7分

因为不等式，化简得对任意恒成立

……………8分设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列

…………11分,所以,时,取得最大值…………13分所以,要使对任意恒成立，…………14分

21.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，． 3分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则，，．所以，的分布列为123

所以，． 12分22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+s