2022年云南省曲靖市长底民族中学高二数学理测试题含解析

2022年云南省曲靖市长底民族中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A2.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种参考答案：试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和。用列举法也可以，形象、直观易懂。3.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D略4.在函数，，，中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（

）Ａ．

Ｂ．

为常数函数

Ｃ．

Ｄ．为常数函数参考答案：B6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B7.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D8.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（

）A．关于x轴对称

B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称

D．以上都不对

参考答案：B9.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．

C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.._____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.13.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上15.已知，经计算得，，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

16.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10017.函数，则

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，．参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立。【详解】函数的导数为，由，可得；由，可得．即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，，，在上单调递减，而，，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，，使得，即时，，时，，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题。19.已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)解得(2)，对称轴为当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述20.已知圆与圆（Ⅰ）若直线与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直线过定点，取最小值时，，∴（2）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故，∴，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意．

21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集