2022天津铁路第一中学高二数学文月考试卷

2022天津铁路第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为()A．

B.

C． D．参考答案：D略3.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A

,

,是抛物线的一部分，答案A4.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略5.若抛物线的右焦点重合，则p的值为（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D6.对赋值语句的描述正确的是（

）①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值

④不能给同一变量重复赋值A．①②③

B．①②

C．②③④

D．①②④参考答案：A7.（理）如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（

）种。

A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：C略8.△ABC中，，，则△ABC一定是

（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

等边三角形参考答案：D9.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知命题：，，则命题的否定为A．， B．，C．， D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足

；参考答案：略12.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为

参考答案：13.（导数）函数的极小值是．参考答案：略14.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

15.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。16.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：17.不等式的解集是____________．参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为．考点：解一元二次不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的离心率是，且过，直线与双曲线交于两个不同的交点，满足（1）求双曲线的方程（2）求实数的取值范围参考答案：（2）联立，消去并整理得-------------6分设，则---------------------------------------------------------------------------------------9分

19.（本小题满分12分）已知函数，且

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

当，即时，

当时，∵，∴这样的不存在。

当，即时，，这样的不存在。

综上得，

.20.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．21.(本题满分14分)如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

参考答案：解：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，