2021-2022学年陕西省汉中市勉县第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省汉中市勉县第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：2.已知，其中为虚数

单位，则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：6.已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4参考答案：A【分析】根据圆心在直线上，设出圆心坐标为(a,a)，利用圆C与直线及都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程.【详解】圆心在上，设圆心为(a,a)，圆C与直线及都相切，圆心到两直线及的距离相等，即，圆心坐标为，，圆C的标准方程为.故选：A.【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，则输出为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略9.中，若且，则的形状是(

)A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C略10.已知集合，，若，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量是夹角为60°的两个单位向量，则___________.参考答案：【知识点】向量的模．F2

解析：因为向量是夹角为60°的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60°的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.12.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．13.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14..已知函数是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。15.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。16.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．17.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·(1)求证：；(2)求证：·=·．参考答案：证明：（1），。是公共角，相似于，,.

……5分.(2),相似,即··.弦相交于点,··.··.

……10分20.设虚数z满足|2z+15|=|+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则代入条件|2z+15|=|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值（2）对于此种题型可假设存在实数a使∈R根据复数的运算法则设（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再结合b≠0和（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则∵|2z+15|=|+10|∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）﹣bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使∈R则有=+（）∈R∴=0∵b≠0∴a=由（1）知=5∴a=±521.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.参考答案：【知识点】数列的应用；数列的求和；数列与不等式的综合．D4D5（1）是，；（2）见解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，当成立，

………3分当时，两边相乘可得，所以，

………5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为.

………6分（2）由（1）可知，从而可得，

………7分，

………9分因为均大于0，所以，………10分而是关于的增函数，所以，所以，故.

………12分【思路点拨】（1）递推式中令n=1，即得a=0；由递推式，再写一式，两式相减，可得，再用叠乘法，可得数列{an}是等差数列，从而可求通项公式；（2）确定得，利用裂项法，即可证得结论．22.将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．（2）由题意可得当x∈[0，3π]