2021-2022学年湖南省长沙市披塘中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市披塘中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为

A．4

B．

C．－4

D．－参考答案：A2.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为(

)A.720

B.765

C.600

D.630参考答案：B3.

下列命题正确的是

（

）A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案．【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC，则VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，设D到平面ACD1的距离为d，则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故选：B．5.已知等差数列中，则（）A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.6.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A7.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．8.集合，，则

▲

；参考答案：9.的图象是（）A. B.C. D.参考答案：D当时，，故B、C不正确，当时，，所以A不正确，故选D.10.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是

，此时弦长AB=

.参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.

12.某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是

．参考答案：略13.函数的值域为___________．参考答案：14.函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．15.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略16.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：17.（5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=?，则函数F（x）=的值域为

．参考答案：{1}考点： 函数的值域；交集及其运算．专题： 新定义；函数的性质及应用；集合．分析： 对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答： 当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．点评： 本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．参考答案：考点： 正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．解答： （Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因为α∈（0，），所以α=点评： 本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．19.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出与的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．【解答】解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函数，则g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的图象是凹函数，∴＜，证明如下：=，=≥=，故＜．21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值