2021-2022学年湖北省宜昌市第十八中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市第十八中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（X>4）=（

）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585参考答案：B3.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.4.抛物线的准线方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线，即抛物线x2=﹣4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，∴=1∴抛物线的准线方程是y=1，故选：B．5.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.6.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故选：B．8.给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④参考答案：A9.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：B10.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=

．参考答案：15【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，12.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：13.已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为

．参考答案：2略14.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略15.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或17.高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.参考答案：3【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为人，故得解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…19.学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）参考答案：考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种．故答案为：336．点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．20.（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}的通项;

（Ⅱ）求数列{}的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由，，，成等比数列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（?）的值；（3）求证A1B⊥C1M．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴22.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求