2021-2022学年重庆小渡镇中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年重庆小渡镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．2.设角的终边过点(1,2)，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B4.（5分）（2015?淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：C【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．5.若集合，，则A∩B=（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用交集的定义可求.【详解】,故选：C.【点睛】本题考查集合的运算（交），此类问题属于基础题.6.°=

A．2

B．

C．

D．参考答案：答案:B7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.8.函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.参考答案：C当时，单调递减,去掉A,B;当时，，单调递减，去掉D;选C.9.若，则的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．10.已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法框图，则输出的k的值是．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，6＞5满足k2﹣6k+5＞0，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题．12.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为

．参考答案：13.当满足不等式组时，目标函数的最大值是

参考答案：答案：514.________________.参考答案：【分析】本题考察基本的定积分运算，难度不大，但同样可以从两个角度入手，其一就是常规的定积分运算，其二就是利用定积分的几何含义进行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定积分性质可知，对于奇函数，若积分对应的区间关于原点对称，那么积分的结果一定为（通过图像也可以判别），故填.15.如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为

.参考答案：4∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：4．16.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．17.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,若在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的变化情况如下表：2

+00+

极大值4

4，

(),当时,最小值为,当时，最大值为10

................

12分19.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．参考答案：解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为

……4分（II）由题意

（其中），恒成立，令，则，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．

…………14分略20.（12分）已知函数，函数的图象与函数的图象关于原点对称．若时，总有恒成立，求的取值范围．参考答案：解析：由知，由题，时，恒成立．令．则，在上单调递减，即

又，恒成立，故的取值范围是．21.（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）因为

所以的最小正周期为．------------------6分（2）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值．-------------12分略22.已知函数.（1）求的单调区间和极值；（