2021-2022学年重庆奉节县长龙实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆奉节县长龙实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．2.直线的参数方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．4.已知，，，三角形的面积为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．6.已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．【解答】解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，属于基础题．7.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.

参考答案：A略8.已知m，n是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D若，则或异面;若，则或异面或相交;若，则在外或只有D正确

9.若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：12.命题“”的否定是

．参考答案：13.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：315.展开式中的系数为________。参考答案：-6略16.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．17.命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.（2）设备改造前合格率为,设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。参考答案：略20.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略21.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）利用已知条件列出方程，求出a，b，即可求出椭圆方程．【解答】（本题满分10分）解：（1）焦点在y轴上，c=6，；可得=，所以a=9，则b==．所求椭圆方程为：．…（5分）（2）解：由题意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，…（8分）若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为．…（10分）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想