2021-2022学年辽宁省鞍山市黄花甸中学高一数学文月考试卷

2021-2022学年辽宁省鞍山市黄花甸中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由奇函数性质得当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故选：C．2.集合，，则集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.参考答案：C略3.（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．4.已知函数，若实数是方程的解，且，则

的值为（

）A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于参考答案：A略5.已知非空集合，且满足，，，则的关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知角α的终边过点P(－4,3)，则

的值是

A、－1

B、1

C、

D、参考答案：D7.设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C． D．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式．【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为?a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．8.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.9.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D10.已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（

）．A． B． C． D．参考答案：A由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．12.给出下列几种说法：①若logab?log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．13.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是

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．参考答案：略14.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.16.已知函数,若在R上恒成立,实数的取值范围为

.参考答案：

a＞417.函数的值域为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．参考答案：（1），∴边上的高所在直线的斜率为

…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即

…7分（2）设直线的方程为：，即

…10分解得：

∴直线的方程为：

……………12分∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．

…………14分注：设直线斜截式求解也可.19.设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．20.已知，为第二象限角，，为第三象限角，求的值.参考答案：【分析】先根据已知条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.21.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依据菱形的性质可得