2021-2022学年辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．1

B．C．－1

D．－参考答案：C2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略3.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知向量

B

C

D

参考答案：D5.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设两个非零向量,,若向量与的夹角为钝角,则实数的取值范围是(

).

A.

B.或

C.或或

D.或参考答案：答案:A

7.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：B8.函数的零点个数是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略9.i为虚数单位，则=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．【解答】解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：312.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．13.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若，，，，且EH过点A，则正方形ABCD的边长为

▲

．参考答案：300因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300．

14.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④15.已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=

.参考答案：2本题考查双曲线的渐近线方程，容易题。易知，故。16.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

参考答案：略17.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：y=±x，．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=±x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=±x，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.参考答案：解（Ⅰ）函数的图象与坐标轴的交点为，

又

函数的图象与直线的交点为，

又

由题意可知，

又，所以........................................................................3分

不等式可化为

即

令，则，

又时，，

故

在上是减函数即在上是减函数因此，在对任意的，不等式成立，只需所以实数的取值范围是.....................................................8分（Ⅱ）证明：和的公共定义域为，由（Ⅰ）可知，

令，则，

在上是增函数故，即

………………①令，则，当时，；当时，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得

由②得故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2............13分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*。令

bn=an+1-2an，且a1=1.

（1）求数列{bn}的通项公式

（2）求数列{nbn}的前n项和。参考答案：解析：（1）∵Sn+1=4(an+2)-5，∴Sn+1=4an+3。

∴Sn=4an-1+3。

∴an+1=4an-4an-1。

∴an+1-2an=2(an-2an-1)。

∴。

···3分

∴数列{bn}等比，公比q=2，首项b1=a2-2a1，

而a1+a2=4a1+3，且a1=1，∴a2=6.

∴b1=6-2=4. ∴bn=4×2n-1=2n+1

···6分

（2）∵Tn=b1+2b2+3b3+···+nbn。 =22+2·23+3·24+···+n·2n+1，

①

∴2Tn=23+2·24+3·25+··+n·2n+2，

②

①—②得-Tn=22+23+24+···+2n+1-n·2n+2， = =-4(1-2n)-n·2n+2

···11分

∴-Tn=4+(n-1)·2n+2

···11分20.（本小题满分14分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为

……………7分在．设，则．

……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值为．

……14分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解答： 解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．点