2021-2022学年福建省南平市镇前中学高三数学文上学期期末试题VIP

2021-2022学年福建省南平市镇前中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上可以用二次函数来近似代替：，其中。若令x1＝0，，，请依据上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在等比数列中,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．4.设，则=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2参考答案：D函数的导数为，所以，选D.5.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A． B． C． D．参考答案：A7.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B略8.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.“”是“”的（

）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：A【分析】利用反三角函数的定义得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【详解】当，则，所以；另一方面，取，则，则，因此，“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，属于中等题.10.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答： 解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为．类比直线一般式方程中系数满足的关系式，可得平面方程中系数满足的关系式为

参考答案：12.已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程的

.参考答案：13.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：14.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是

．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结论．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得直线l：，平移直线l，由图象可知当直线l经过点时截距最小，此时最大，．即的最大值是6。【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．17.设复数z满足:z(2－i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）②当a＜0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x＞时，f′（x）＜0，则f（x）在（，+∞）上是减函数…（6分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．…（7分）（Ⅱ）由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，因为a∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：当a∈（﹣4，﹣2）时，f（x）在[1，3]上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以实数m的取值范围为m≤﹣2

…13点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．19.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28](28,30](30,32](32,34](34,36]频数10453564男员工人数7231811

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

非“生产能手”“生产能手”合计男员工

女员工

合计

（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望.附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）

非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计9010100

……2分

的观测值……………3分所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.…………4分（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件.

…………5分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为；

……6分女员工实得计件工资超过3100元的概率为.

…………7分设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则.的所有可能取值为0,1,2,3，………8分………10分随机变量的分布列为0123

…………………11分.…………………12分20.已知函数函数恰有两个零点和．（1）求函数的值域和实数m的最小值；（2）若，且恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据分段函数的值域可得f（x）的值域;（2）构造函数，利用导数判断单调性得到最值可得．【详解】（1）当时，.当时，.的值域为．令，，，.又的单调减区间为，增区间为.设，，且，．无解.从而要有两个不同的根，应满足，..即．的最小值为.(2)有两个零点、且，设，，，.，.对恒成立设，.，恒成立.当，即时，，在上单调递增.成立.当时，设.由.，使得.且当时，，时，当时，单调递减，此时不符合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，属难题．21.已知函数（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求的最大值即可.【详解】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成