2021-2022学年河南省信阳市灵宝第一高级中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省信阳市灵宝第一高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．2.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3?a7（）A．5 B．18 C．24 D．36参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a5的值，再利用等比数列的性质求得a3a7的值．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知偶函数，当时，．设，，，则（

）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出

人。参考答案：40略7.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（

）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略8.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则()A.

B.

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划。E5【答案解析】B

解析：由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。9.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.

10.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________参考答案：略12.已知O为△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,则==_____.参考答案：略13.等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=

．参考答案：6【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比中项公式求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=±=±6．a3=﹣6（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的性质，等比中项的求法，是易错题．14.设数列对都满足，且，则

．参考答案：本题考查等差数列的前项和的计算以及用裂项法求和的方法.因为,且,则,那么,，因此.所以.15.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则=

．参考答案：3π16.已知向量满足，且，则与的夹角为

.

参考答案： 17.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=sin2x－cos2x－，x∈R。

（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，，且.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面.参考答案：20.（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点。(1)求与平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

参考答案：解：在长方体中， 又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为(2)连，在矩形中，，且E为AB之中点，则，且，又底面底面，，而面，面面，则，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值为略21.在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．参考答案：（1）因为，，，所以，且．

……3分

因为，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因为，所以．

依题意，．

……8分因为，所以．

化简得，，所以．

……