2021-2022学年河北省承德市围场县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省承德市围场县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为

A． B．

.C D．参考答案：B2.已知函数，那么f(5)的值为A．32 B．16 C．8

D．64参考答案：C3.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C4.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.参考答案：D5.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.7.等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C8.若复数满足，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9.已知集合,则中所含元素的个数为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a＜1参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0＜a＜1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是

.

参考答案：【解析】由.答案：12.已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】1

据题意知f′（1）=-f（1）=-+2=∴f(1)+f′(1)=-+=1

故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cosA＝，b＝5，则

△ABC的面积为

；参考答案：略14.___________.参考答案：略15.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：16.已知等比数列________.参考答案：略17.已知F是双曲线的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?衡阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：x2+（y﹣t）2=r2（t＞0，r＞0）经过椭圆C：的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（Ⅰ）求圆E的方程；（Ⅱ）设与直线OA平行的直线l交椭圆C于M，N两点，求△AMN的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由三角形的中位线定理，求得丨AF2丨，再由椭圆的定义，丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨，根据勾股定理即可求得t的值，由EF1为半径，即可求得r的值，求得圆E的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式和基本不等式的性质，即可求得△AMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：，长轴长2a=4，短轴长2b=2，焦距2c=2因为F1，E，A三点共线，则F1A为圆E的直径，F2在圆E上，则AF2⊥F1F2，所以OE为三角AF1F2中位线，由E（0，t），则丨AF2丨=2t，则丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨=4﹣2t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（4﹣2t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半径r==，∴圆E的方程x2+（y﹣）2=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点A的坐标为（，1），所以直线OA的斜率为，…6分故设直线l的方程为y=+m，联立，得x2+mx﹣m2﹣2=0．，…7分设M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=﹣m，x1?x2=m2﹣2，△=2m2﹣4m2+8＞0，所以﹣2＜m＜2，…8分又丨MN丨=?丨x1﹣x2丨，=?=，…9分因为点A到直线l的距离d=，…10分所以S△AMN=丨MN丨?d=??，=≤×=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=±时等号成立，∴△AMN的面积的最大值．此时直线l的方程为y=x±．…12分【点评】本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（）.参考答案：（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，极坐标方程为.

…5分（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为

…10分20.已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率．

参考答案：⒛⑴椭圆的焦距……1分长轴……4分椭圆的短轴……5分，所以椭圆的方程为……6分⑵设双曲线焦距为，依题意，……7分，……8分（方法一）……9分，直线的方程为……10分、、共线，所以……11分，即……12分，，……13分，解得双曲线的离心率（舍去）……14分．（方法二）依题意，～……9分，……10分所以……11分，即……12分，，……13分，解得双曲线的离心率（舍去）……14分．

略21.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点?(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离?参考答案：方法一(综合法)(1)为异面直线与所成的角(或其补角)作连接,所以与所成角的大小为-----------------------6分(2)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作于点Q,又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,,所以点B到平面OCD的距离为--------------------12分方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为,,

与所成角的大小为---------------------------6分(2)设平面OCD的法向量为,则即取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,,.所以点B到平面OCD的距离为-----------------------------12分22.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。参考答案：（1）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一