2021-2022学年河北省保定市范家庄中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省保定市范家庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B3.极坐标方程所表示的曲线是（）A.一条直线 B.一个圆 C.一条抛物线 D.一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.4.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列定义求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常数，故A不成立；在B中，，=，不是常数，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常数，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常数，故D不成立．故选：C．5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为(

) A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C9.设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程和方程在同一坐标系下的图象大致是参考答案：B10.对于标准正态分布N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（

）A.为偶函数

B.的最大值是

C.在上是单调减函数,在上是单调增函数D.关于x=1是对称的

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．12.已知命题：；命题：，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。其中正确的序号是

。参考答案：②

③13.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为

时，其容积最大.参考答案：略14.参考答案：15.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略16.命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是

，真命题是

.参考答案：①③，②④略17.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为

.参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，

还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．参考答案：解：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,

5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．19.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．（14分）参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．略20.已知曲线C1：，（t为参数），曲线C2：．（1）化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用参数方程与普通方程的转化方法，可得相应方程及表示的曲线；（2）求出M的参数坐标，M到C3的距离，利用三角函数知识即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲线C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．曲线C2：+=1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．其参数方程为（θ为参数）（2）依题设，当t=时，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，从而当cosθ=，sinθ=﹣时，其中φ由sinφ=，cosφ=确定，cos（θ+φ）=1，