高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程抛物线 优秀

抛物线的简单几何性质一、选择题1.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()\f(17,16)\f(15,16)\f(7,8)D．02.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A．eq\f(1,2)B．1C．2 D．43.若点A的坐标是(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2) D.(0，1)4.抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4 D．55.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5．若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，则C的焦点到准线的距离为() 二、填空题7.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝eq\f(5,4)x0，则x0等于_____________．8.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________.9.已知M是y＝eq\f(1,4)x2上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________.10.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．三、解答题11.已知P为抛物线y2＝4x上的动点，过P分别作y轴与直线x－y＋4＝0的垂线，垂足分别为A，B，求|PA|＋|PB|的最小值．.12.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．.

1.【解析】选B.抛物线y＝4x2的准线方程是y＝－eq\f(1,16)，设M(x，y)是图象上任一点，由抛物线定义知，y＋eq\f(1,16)＝1，所以y＝eq\f(15,16)，故选B.2.【解析】选C∵抛物线y2＝2px的准线x＝－eq\f(p,2)与圆(x－3)2＋y2＝16相切，∴－eq\f(p,2)＝－1，即p＝2，故选C.3.【解析】选C.易知点A(3，2)在抛物线y2＝2x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x＝－eq\f(1,2)的距离相等，则|PA|＋|PF|最小时，P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点，故P的纵坐标为2，横坐标为2，故选C.4.【解析】选D抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．∴距离为5.5.【解析】选C.由已知得抛物线的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，－2))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,0),2p)，y0－2))．由已知得，·＝0，即yeq\o\al(2,0)－8y0＋16＝0，因而y0＝4，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)，4))．由|MF|＝5得，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)－\f(p,2)))2＋16)＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故选C．6.【解析】选B.不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x2＋y2＝r2(r>0)，如图，又可设A(x0，2eq\r(2))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(5)))，点A(x0，2eq\r(2))在抛物线y2＝2px上，∴8＝2px0，①点A(x0，2eq\r(2))在圆x2＋y2＝r2上，∴xeq\o\al(2,0)＋8＝r2，②点Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(5)))在圆x2＋y2＝r2上，∴5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))eq\s\up12(2)＝r2，③联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4，故选B.7.【解析】如图所示，易知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，过A作AA′⊥准线l，则|AF|＝|AA′|，所以eq\f(5,4)x0＝x0＋eq\f(p,2)＝x0＋eq\f(1,4)，所以x0＝1.答案：18.【解析】由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝eq\f(3,2)，又由于准线l的方程为x＝－eq\f(1,4)，所以线段AB中点到y轴的距离为eq\f(3,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)..答案：eq\f(5,4)9.【解析】抛物线x2＝4y的准线为y＝－1，圆心到y＝－1的距离d＝5，(|MA|＋|MF|)min＝5－r＝5－1＝4.答案：410.【解析】根据x2＝8y，所以F(0，2)，准线y＝－2，所以F到准线的距离为4，当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|＝4，即M到准线的距离为4，此时y0＝2，所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0∈(2，＋∞)．答案：（2，+∞）11.【解析】如图，延长PA交准线l于A′，焦点F(1，0)，eq\f(p,2)＝1.|PA|＋|PB|＝|PA′|－1＋|PB|＝|PF|＋|PB|－1当F，P，B共线时，|PA|＋|PB|最小，即转化为F到x－y＋4＝0的距离减去1.此时d＝eq\f(|1－0＋4|,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)，所以|PA|＋|PB|的最小值为eq\f(5\r(2),2)－1.综上所述，|PA|＋|PB|最小值为eq\f(5\r(2),2)－1.12.【解析】设抛物线上任意一点坐标为P(x，4x2)，则点P到直线y＝4x－5的距离是：d＝eq\f(|4x－4x2－5|,\r(42＋1))＝eq\f(|4x2－4x＋5|,\r(17))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))\s\up12(2)＋4)),\r(17))＝eq\f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)