2021-2022学年广东省梅州市劳服职业中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市劳服职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（

）

A．以AB为底边的等腰三角形

B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形

D．以BC为斜边的直角三角形

参考答案：答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。2.已知集合,，则=(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 参考答案：B4.下列说法正确的是(

)A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C5.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：6.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E参考答案：A7.已知、是第二象限的角，且，则（

）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B8.若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B

解析：

是的内角平分线9.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=3，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故选：B．10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B12.函数的定义域为参考答案：略13.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣715.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或16.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17.求值：

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率．参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有两人获奖的概率为．略19.已知，，，为坐标原点.（1），求的值；（2）若，且，求与的夹角.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）,，，………3分∴，.

……5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，

……7分又，，， ∴.

……10分20.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是设，解得故的单调减区间为：(2)由题意，在上恒成立；，，；.

21.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数【试题解析】解:（Ⅰ）因为，所以．

所以为奇函数．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．22.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：证明：在△中，分别为的中点，