2021-2022学年山东省菏泽市侨联中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市侨联中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知双曲线的左、右焦点分别是、过

垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若

为正三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(

▲

)A． B．C． D．参考答案：B4.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，则M∩N=[－3,3]，故选：D．5.已知为等比数列，，，则（

）

参考答案：D

【知识点】等比数列的性质；等比数列的通项公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，综上可得，a1+a10=﹣7，故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可。6.如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．8.若（为虚数单位，），则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，则．所以，故答案选A．9.下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C10.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则++…+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义求出a，然后利用二项式定理，将x赋值为即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，则++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：2略12.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.参考答案：13.已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．14.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；15.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于.参考答案：616.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C略17.（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）参考答案：280【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数．【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于??=280，故答案为：280．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由．参考答案：（1）；（2）.考点：1、绝对值不等式的性质；2、比较大小、绝对值不等式的证明.19.（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以

………………2分所以所以是“Z数列”。

………………4分

（II）因为，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因为，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.（本小题满分10分）【选修4—4

坐标系统与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）设直线和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：解：（1）因为，所以由，得，因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和．………5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为．

…10分21.（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；

②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立

……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．

……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．

………8分设，则．当时，，所以在上是减函数，

……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求．

……12分22.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简函数的解析式，画出函数f（x）的图象，如图求得点M（，2），而点C（3，2），数形结合求得f（x）＞2的解集．（2）由题意可得，函数f（x）的图象有一部分在直线y=﹣3a（x+）上，或在直线y=﹣3a（x+）的下方．根据直线y=﹣3a（x+）经过定点N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，画出函数f（x）的图象，如图当x＜1时，令f（x）==2，求得x