2021-2022学年山东省滨州市博兴县实验中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省滨州市博兴县实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．?D．{x|2≤x≤7}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．解答：解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．点评：本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条件，否则容易出错，是高考常会考的题型．3.设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C4.已知,则A． B． C． D．参考答案：A略5.若展开式的常数项为（

）A.120

B.160

C.200

D.240参考答案：B6.过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，则以MN为直径的圆的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D8.函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法；4K：对数函数的定义域．【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．9.下列语句中是算法的个数为

（

）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2π，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有实根，则实数的取值范围为

参考答案：12.已知向量，满足且，则与的夹角为__________．参考答案：∵且，∴，∴，．13.关于函数，下列命题：①、存在，且时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①、③略14.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．15.(09年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是

．参考答案：16.给出下列命题：①函数内单调递增；②函数的最小正周期为；③函数的图形是关于直线成轴对称的图形；④函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有 .参考答案：答案：②④17.（选修4—5不等式选讲）已知

则的最小值是

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，.

①

………………（2分）因为，，成等比数列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以当，时，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略19.（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）设点，则，由，得，化简得．（Ⅱ）由得，由，得，从而有,，则以为直径的圆的方程为，整理得，由得，所以存在一个定点符合题意.

20.（14分）（2007?天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 压轴题．分析： （Ⅰ）求出f（2）和f′（2），利用点斜式写切线方程．（Ⅱ）求导，令f′（x）=0，再考虑f（x）的单调性，求极值即可．（Ⅲ）有（Ⅱ）可知当a＞3时f（x）为单调函数，利用单调性直接转化为k﹣cosx≤k2﹣cos2x恒成立，分离参数求解即可．解答： 解：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，且f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5．所以，曲线y=﹣x（x﹣1）2在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．

（Ⅱ）解：f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2xf'（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）=0，解得或x=a．由于a≠0，以下分两种情况讨论．（1）若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x（﹣∞，）（，a）a（a，+∞）f′（x）﹣0+0﹣因此，函数f（x）在处取得极小值，且；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0．（2）若a＜0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x（﹣∞，a）a（a，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在处取得极大值，且．

（Ⅲ）证明：由a＞3，得，当k∈时，k﹣cosx≤1，k2﹣cos2x≤1．由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，要使f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x），x∈R只要k﹣cosx≤k2﹣cos2x（x∈R）即cos2x﹣cosx≤k2﹣k（x∈R）①设，则函数g（x）在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须k2﹣k≥2，即k≥2或k≤﹣1．所以，在区间上存在k=﹣1，使得f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．点评： 本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．21.（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。参考答案：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。22.已知函数f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．（1）当时，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f′（x）在（﹣1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）当时，f′（x）==，其对称轴为直线x=﹣b，当，解得，当，b无解，所以b的取值范围为；（4分）（2）因为f′（x）=3ax2+2bx+（b﹣a），∴f′（0）=b﹣a，f'（