2021-2022学年天津礼明庄中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年天津礼明庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．2.设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b参考答案：A3.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0参考答案：A4.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元参考答案：D略7.若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故选：A．8.在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（▲）

A

B

C

D参考答案：D9.已知,下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B.10.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}参考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．12.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<113.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤14.已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范围为。答案：

15.根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，，。则由已知条件有，以及.所以有即所求平面图形为弓形，其面积为

平方米。16.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，则a≤﹣3．点评： 此题考查了交集的运算，两集合的包含关系，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，是高考中常考的基本题型．19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），两式相减得，

是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，

又当时，，解得（舍去），从而，

（Ⅱ），

.依次代入，各式相加得

20.下列结论中，正确结论的个数是（

）（1）若，且，则

（2）（3）（4）若,,，，则或A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略21.已知函数，（1）当时，求函数在[0,1]上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，