2021-2022学年四川省内江市资中县球溪镇高级中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年四川省内江市资中县球溪镇高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]参考答案：A2.实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A3.半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】流程图的概念．【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案．【解答】解：∵输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D．故选D．4.执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件不满足，判断此时的k值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+1×31=4，k=1+1=2；第二次运行S=1+31+2×32=22，k=2+1=3；第三次运行S=1+31+2×32+3×33=103，k=3+1=4；不满足S＜100，程序运行终止，此时最小k值为4，∴x=2×4=8．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．5.把函数f(x)=(2x+)的图象向右平移个单位,得到的函数的解析式为A.2x

B.2x

C.(2x+)

D.?(2x+)参考答案：D略6.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C．7.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011参考答案：C【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：压轴题．【分析】：首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．【点评】：本题考查对新规则的阅读理解能力．9.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为（

）A． B． C． D．参考答案：A在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，，，所以，所以异面直线与所成角的正切值为．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.12.设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13.（坐标系与参数方程选做题）

若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略14.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：35

15.姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．参考答案：150考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．16.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．17.

若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第

项．参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求数列{an}，{bn}的通项；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：＜1．参考答案：见解析【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂项求和法能证明＜1．【解答】（1）解：∵数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，当n=1时，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）证明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是递增数列，∴19.选修4—1几何证明选讲: 如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分

略20.从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.参考答案：解：从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，共有7×7=49种不同情况，其中两球上的数字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16种，故取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略21.已知数列是等差数列，，数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，

∴．∴．

（Ⅱ）当时，，由，得．

当时，，，∴，即．∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（2）可知：．∴．