2021-2022学年北京于家务民族中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年北京于家务民族中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积．【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故选D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题．2.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C3.正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3参考答案：答案：B4.设，则函数的零点位于区间（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略6.若a>b，则下列命题成立的是Aac>bc

B.

C.

D

参考答案：D7.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增函数数列，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知向量，若，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．10.等差数列的前项和为，若，,则等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则A∪B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}略12.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略13.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

.

参考答案：略14.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是

.参考答案：略15.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：16.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略17.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解析：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1<x<2时，,V(x)为增函数；当2<x<4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。19.（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．求证 ：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．

…1分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴．

…3分（2）解：由（1）知，

…4分设它的前n项和为∴两式相减可得：所以

…7分（3）解：∵，∴，

…8分要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．

…10分（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．

…11分（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．…12分综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．

…13分20.（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如图2，平面PBD⊥平面BCD，E为PD中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.

参考答案：证明：（Ⅰ）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………3分等边三角形中，为中点，则，且平面，

…………………5分（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，， ……………7分设是平面的法向量，则，

取 ……………9分所以直线与平面所成角的正弦值为.

……………12分

21.（本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且（1）求的值；

（2）求的最大值。19

参考答案：（1）

（2）

（A,B均是锐角，即其正切均为正）

所求最大值为。22.（2017?长春三模）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，