2021-2022学年上海市仙霞高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年上海市仙霞高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.“”是“两直线和互相垂直”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.在各项均为正数的等比数列中,则 A．4 B．6 C．8 D．参考答案：C

在等比数列中,,所以,选C．4.已知函数，满足，且在上的导数满足，

则不等式的解为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知参考答案：A略6.已知满足，若z的最小值为，则的值为 A． B． C． D．参考答案：A7.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（

）A．120

B．135

C.140

D．100参考答案：B9.若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是 A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，那么Z=的最大值为

参考答案：412.已知数列与的前项和分别为，且，，若恒成立，则k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.参考答案：B13.已知的定义域为实数集,若恰有个不同实数根，且这个不同实数根之和等于，则

．参考答案：考点：函数的零点、图象和性质的综合运用．【易错点晴】本题考查的是函数的零点的个数等有关知识的综合运用.解答时先依据题设条件搞清楚若是方程的根,则一定是方程的根.即它的根一定是成双对的出现,且满足其和为定值.因此在求解时,先是方程的一个根,则也是方程的一个根,再运用求得,然后建立方程求得.14.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为

.

参考答案：略15.已知，且，则向量与向量的夹角是

.参考答案：16.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=______.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果．【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题．17.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为． 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）。(1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。参考答案：解：设乙船运动到B处的距离为t海里.

则，，则∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。速度为5√7海里/小时。

19.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）当时，求()；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），当时，,,

2分?U=，(?U)＝.

4分（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.

6分由，

8分∴，解得.

12分略20.求下列函数的定义域：（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】（1）要使平方根有意义，须使根号下的部分大于等于0，得不等式组，求不等式组的解集得定义域；（2）要使对数式有意义，须使真数部分大于0，要使分式有意义，须使分母不为0，求不等式组的解集得定义域．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣≤x≤∴函数的定义域为[﹣，]．（2）∵，∴∴函数的定义域为{x|x＞﹣5且x≠﹣3}．【点评】求定义域，就是使解析式有意义，一般有分式分母不为0，对数式，真数部分大于0，底数大于0且不为1，根式，根号下的部分要大于等于0．21.（本小题满分13分）某普通高中共有个班，每班名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计,得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：满意度品牌满意不满意（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）两种品牌的手机哪种市场前景更好?（直接写出结果，不必