陕西省咸阳市二印学校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市二印学校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是与a,b无关的常数

参考答案：C3.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A4.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．A．120 B．240 C．280 D．60参考答案：A选从5双中取1双，，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，，∴．选．5.命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac=bc．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假

其逆命题为：若ac＞bc，则a＞b．若c＜0时，则a＜b，∴逆命题为假；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0．故选：D．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．6.过点和点的直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是参考答案：B略8.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A.

奇函数

B.

偶函数

C.

既是奇函数又是偶函数

D.

非奇非偶函数

参考答案：A9.设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l?β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（）

A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：12.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

13.（4分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为

．参考答案：﹣12考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可．解答： 因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．点评： 本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：15.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

．参考答案：试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．考点：异面直线及其所成的角．17.若向量满足，则向量的夹角等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在.(1)求的长

(2)若点是的中点，求中线的长度.

参考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略19.（本小题满分12分）已知函数其中．(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)求使成立的的集合.参考答案：(1)

若要上式有意义，则

即

所以所求定义域为 （2）设

所以是奇函数

（3）

即

,

当时,上述不等式等价于

解得:

当时,原不等式等价于解得:

综上所述,当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为20.如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法，

并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）.

参考答案：（1）证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

证法二：连结，底面，平面，∴.

，分别为棱的中点，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可证.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16.

图甲

图①切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为.

图乙

图②21.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得

(2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因为∥，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，＝(－43)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.22.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求