重庆忠县拔山中学校2022年度高三数学理模拟试题含解析

重庆忠县拔山中学校2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①

；②

.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.参考答案：解：（Ⅰ）数列为三阶期待数列…………1分数列为四阶期待数列,………3分(其它答案酌情给分)（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为，因为，，即，

,……………………5分当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，当d>0时，据期待数列的条件①②可得,

………………6分该数列的通项公式为，…7分当d<0时，同理可得.…………………8分（Ⅲ）当k=n时，显然成立；…………9分当k<n时，根据条件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略2.函数的图象大致是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当时,，排除C，选D.3.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A4.若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣7x+y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点C时，直线y=7x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，2），此时z=﹣7+2=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5.已知函数,则A.在单调递增

B.在单调递减C.的图象关于直线x＝2对称

D.的图象关于点对称参考答案：C6.若复数z满足，则z的共轭复数为（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i参考答案：D7.已知集合，则集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0参考答案：B，因为的最大值为5，所以，又，故，，，所以所求切线方程为，即．9.若集合则集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C略10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：?、{0}、{2}、{0，2}．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：12.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角

.参考答案：13.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为

．参考答案：或

15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03016.已知函数在处取得极大值10，则的值为

．参考答案：3．试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或．当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．考点：利用导数研究函数的极值．17.设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．参考答案：_0≤m≤__略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.

参考答案：（1）；（2）【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用解析：（1）因，故.…………2分因，故.

………4分由正弦定理，得.……6分（2）.

…8分.

………………10分则的面积为.

……12分【思路点拨】（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出b．（2）利用公式求得cosB,sinC的值，再利用三角形面积公式即可。

19.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则………13分∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………14分

20.已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。参考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

当时，得

当时，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜21.已知

（1）求证：向量与向量不可能平行；

（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）假设∥，则，

，即，

，与矛盾，

假设不成立，

与不可能平行.

（2）由，

得又，，

，

略22.设数列{an}的前n项和是Sn，且是等差数列，已知，.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)利用等差数列基本