辽宁省阜新市蒙古族实验中学2022高一数学理月考试卷含解析

辽宁省阜新市蒙古族实验中学2022高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数且，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象是中心对称图形

B．函数在上是增函数C．函数是非奇非偶函数

D．方程没有实数根参考答案：D2.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略3.已知函数，若，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，4），则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1时，解得：b=1，此时f（x）=1+3=4，故b的值是1，故选：A．5.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C6.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答： 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．8.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果.【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点又因为点为边的中点，点为边的中点，故，则，即

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将用来表示.9.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域

上的一个动点，则·的取值范围是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为

．参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图．【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5；乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．12.化简得参考答案：略13.不等式的解集是

参考答案：14.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．15.的值为▲.参考答案：

16.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为．参考答案：120°【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为30°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为30°，故直线m的倾斜角为120°，故答案为：120°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题．17.给出下列命题：①若函数在上是减函数,则的取值范围是；②若函数满足,则的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于直线对称；④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．19.（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：解：（1）在上是减函数，在上是增函数。…1分证明：设任意，则………2分=

…3分又设，则∴∴在上是减函数

…………4分又设，则∴∴在上是增函数。

…5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1

…………10分要使原命题成立，当且仅当∴

解得∴实数m的取值范围是

…………12分

20.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．21.设函数f（x）=2x﹣m．（1）当m=8时，求函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，判断g（x）=的奇偶性并给予证明．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函数f（x）的零点．（2）当m=﹣1时，g（x）==﹣，利用奇函数的定义证明即可．【解答】解：（1）当m=8时，2x﹣8=0，∴x=3，∴函数f（