辽宁省铁岭市明德满族中学2022年度高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市明德满族中学2022年度高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为(

)A． B．

C.

D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的S为

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1B

解析：根据程序框图得执行的结果是计算：=1007，故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算的值.

3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4.已知函数y＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：A．6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则k的值为A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略7.函数的图像大致为(

)参考答案：D8.函数（）的图象大致是（

）参考答案：B

9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．10.若数列满足,且,则使的值为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：12.数列{an}满足，则an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意可知数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，则数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，数列{an}的通项公式为：an=，故答案为：．13.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，则

.参考答案：15.已知全集集合则（

）。参考答案：{2}16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．参考答案：3略17.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（Ⅰ）求∠BAE的度数；（Ⅱ）求证:参考答案：证明:（Ⅰ）在△EAB与△ECA中因为AE为圆O的切线，所以∠EBA=∠EAC又∠E公用，所以∠EAB=∠ECA因为△ACD为等边三角形，所以

………5分（Ⅱ）因为AE为圆O的切线,所以∠ABD=∠CAE因为△ACD为等边三角形,所以∠ADC=∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即因为△ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD,

所以

…………………10分19.已知函数．（1）如果函数的最大值为1，求实数的值；（2）若的解集为，且，求实数的取值范围．参考答案：(1)或；（2）.（1）根据绝对值的三角形不等式，可得绝对值差的最大值，令最大值等于2，解出；（2）根据条件，将问题转化为当时，不等式恒成立，变形为，，根据定义域去掉绝对值，即，当时不等式恒成立问题，采用参变分离的方法求的取值范围.考点：1.含绝对值的三角形不等式；2.不等式恒成立问题.20.(本小题满分12分)

（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，，前项和。（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求的通项公式。

参考答案：

21.（本小题满分12分）已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量共线，求a，b的值并求△ABC的面积.参考答案：略22.新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验．现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失败”．设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为．（Ⅰ）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；（Ⅱ）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）该阶段经费使用不会超出预算，理由见解析.【分析】（Ⅰ）根据互斥事件的概率，求一次检验成功和经过两次检验才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，由题意可知的可能值为900，1500，求随机变量的期望，利用导数求出期望的最大值，即可求总费用的最大值，得出结论.【详解】（Ⅰ）当时，一次检验就取得“实验成功”的概率为；经过两次检验才取得“实验成功”的概率为；在一次实验方案中“实验成功”