福建省福州市市平潭县第一中学2022年度高三数学理联考试卷含解析

福建省福州市市平潭县第一中学2022年度高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。2.已知复数，则z的虚部为（）A．2i B．3i C．2 D．3参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】写出代数形式的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：=3+2i，z的虚部为2，故选C．【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．3.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则

()A

或

B或

C

或

D

或

参考答案：A略5.设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：6.函数（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C7.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设该三棱柱的底面边长为，高为，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有，即，，当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是.8.函数的图象大致是（

）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：A略9.已知函数若非零实数满足，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D10.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B.

C.

D.

参考答案：D因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

；参考答案：略12.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③13.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．参考答案：

14.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：或略15.．已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：016.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知成等差数列，则等比数列{an}的公比为__________．参考答案：【详解】由，，成等差数列得，即则所以或（舍），故答案为.17.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减.…………6分（2）因为，所以当时，恒成立令，则,

……………8分因为，由得，[来源:学§科§网]且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故

……10分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即

…………12分所以，，…，，相加得而所以，.……14分19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：略20.已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合（I）求的解析式（II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．参考答案：（I）（II）若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，即21.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分为两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X＜80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车．重庆市公安局交通管理部门在对G42高速公路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：X[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，+∞）人数t11111依据上述材料回答下列问题：（1）求t的值；（2）从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人含有醉酒驾车司机的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由酒精含量X（单位：毫克）的统计表能求了出t的值．（2）由题意知酒后违法驾车的司机共5人，其中有2人是醉酒驾车，由此能求出从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，这2人含有醉酒驾车司机的概率．【解答】解：（1）由题意知：t=200﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1=195．（2）由题意知酒后违法驾车的司机共5人，其中有2人是醉酒驾车，∴从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，这2人含有醉酒驾车司机的概率：p=1﹣=．22.已知点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求·的最大值．参考