福建省漳州市赤土中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

福建省漳州市赤土中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤bf（b） D．af（b）≤bf（a）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．2.为虚数单位，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C由复数的基本运算性质,可得，其中n为自然数，

设，

两边同乘可得：两式相减可得所以，故选C.

3.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}参考答案：D4.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（

）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D5.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（

）（已知若，则，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.7.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：A略8.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略9.在中，角所对的边分别为，已知，则（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：A10.若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交 D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．参考答案：略12.已知i是虚数单位，则=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．13.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．14.若，则等于10．参考答案：10

15.已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．16.设，若，则

．参考答案：1略17.设函数，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，其中，，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，，试比较与的大小.参考答案：解：（1）由题意知，所以.（2）当时，，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：，令得：，即.（3），，猜测：，①当时，，，，此时不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；根据①②可知，，均有.【实际上问题即比较与的大小关系；】

19.工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。

（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

参考答案：（1）当时，

…………1分

当时，

……3分

日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为

…………6分

（2）由（1）知，当时，日盈利额为0。

当时，

令得或（舍去）

…………8分

①当时，

在区间上单调递增，

，

此时

…………10分

②当时，在（0，3）上，，

在（3，6）上

综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；

若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大…………1220.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21.（文）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数.要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾.参考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分22.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．参考答案：（1）极大值为；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）＞0得到函数的增区间，求出f′（x）＜0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围．【详解】解：（1）∵x=3是f（x）的极值点，∴，解得a=3当a=3时，，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增

f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，则，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0