福建省宁德市衡阳县盐田乡唐福中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市衡阳县盐田乡唐福中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略2.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，则（

）A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案：C【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.3.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设，则三者的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略6.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．7.的常数项为(

)A.28

B.56

C.112

D.224参考答案：C的常数项为,故选C.8.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B略9.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知全集，，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略12.在点（1,1）处的切线方程

参考答案：13.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略14.已知点和圆上的动点P，则的最大值为

.参考答案：15.定积分＝________.参考答案：＋2略16.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________参考答案：(－4,3,2)如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.17.直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.参考答案：（3，-1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，则定点N的坐标为．所以圆N的方程．

3分（Ⅱ）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，,以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，

5分

方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，

7分由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！

所以不存在满足条件的直线．

10分

方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，

7分圆心N到直线的距离，

因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线．

10分略19.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考答案：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）20.从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求.附：，若，则.参考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.∴，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，∴.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值．（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：即

将①代入上式，得．

-----------------------8分∵对任意实数上式成