福建省南平市政和县铁山中学2022高三数学文月考试题含解析

福建省南平市政和县铁山中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]参考答案：D，，[，4]3.已知复数，则它的共轭复数等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i参考答案：D4.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为

（A）2(B)(C)4（D)参考答案：D5.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A．

B． C．

D．

参考答案：A略6.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由对数的换底公式可以得出，通分再结合不等式的性质ab<0,求出的不等关系.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以选B.【点睛】本题考查了对数的换底公式和不等式的性质，解题的关键在于得出ab<0,属于中档题.7.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（

）

、、

、

、参考答案：B略8.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．参考答案：C9.若，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），由点M满足，可得点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a．可得M坐标．利用点M满足，向量相等即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），∵点M满足，∴点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵点M满足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故选：C．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=

．参考答案：[2，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出B补集与A的交集即可解答： 解：因为A={x|y=}=（﹣2，3），B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），则?RB=[2，+∞），所以A∩（?RB）=[2.3）．故答案为：[2.3）．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．12.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略13.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝

．参考答案：[－1，3]14.给出下列不等式：，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

．参考答案：15.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是

.参考答案：①③④17.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.参考答案：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），①若，则，从而在上是增函数，，不合题意.②若，则由，即，若在上是增函数，由①知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，，所求的.19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，动点C满足：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，，求E和M两点之间的最大距离.参考答案：20.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：(Ⅰ)当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；(Ⅱ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，，所以，因为，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。略21.（本题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率．参考答案：22.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解假设存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋