湖南省郴州市欧阳海中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市欧阳海中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D2.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0参考答案：A

由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.3.已知向量,.若，则m=(

)A. B. C.2 D.-2参考答案：A，，，故选A.

4.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（▲）A.

B.C.

D.参考答案：B5.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则参考答案：C6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用．7.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是----------------(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在锐角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数

。参考答案：4集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4个，

故答案为4

12.等差数列{an}的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差d与首项的比为

；参考答案：0或213.在图的正方形中随机撒一把芝麻,

用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的

芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)参考答案：略14.与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．15.向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则

．参考答案：216.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：17.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：19.已知函数的定义域为，求函数的定义域.参考答案：略20.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;参考答案：略21.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．参考答案：22.1等比数列