湖南省长沙市龙山县皇仓中学2022高一数学理月考试题含解析

湖南省长沙市龙山县皇仓中学2022高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.2.若函数是奇函数，则为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（

）A、18

B、19

C、20

D、21参考答案：C略4.为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象，故选：D．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.函数的定义域是 （）A． B． C． D．参考答案：C7.函数的图像大致形状是

参考答案：B略8.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B略9.函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答： 解：由题意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题10.将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_____▲_____．参考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(?∞,10].

12.已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．13.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}14.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．16.已知是奇函数，x≥0时，＝－2x2＋4x，则当x＜0时，＝

参考答案：17.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．参考答案：19.（本小题满分14分）

已知函数在R上奇函数。（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案：20.已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．…（2）f（x）为非奇非偶函数．…当m=0时，，因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数．…（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．）下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函数f（x）在R上单调递减．因为f（f（x））+f（a）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因为函数的值域为（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，21.（满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．参考答案：解(1)设是图象上的点，是图象上的点，则．∴,．．(2)∵,．∵与在上有意义，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．对时恒成立，令，其对称轴，，∴当时，．∴．故的取值范围是略22.某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米