湖南省长沙市城郊乡联校2022年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市城郊乡联校2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（π+α）=﹣cosα=．故选：B．4.函数f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4

参考答案：C5.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B7.之值为

(

)A．0

B．1

C． D．参考答案：A8.为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A．60

B．70

C．80

D．90参考答案：B9.设集合,则实数a的取值范围是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：

解析:画出数轴,由图可知,选B.10.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为

________.

参考答案：812.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．13.已知则

．参考答案：14.已知，，，则

．参考答案：15.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.已知点，点，若，则点的坐标是

。参考答案：（3，4）略17.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）求函数的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值时x的集合；（3）单调递减区间．参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由余弦函数的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值时x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得单调递减区间．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：当．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故单调递减区间为：．点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．19.已知函数，且，的定义域为.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性；（3）求函数的值域.参考答案：略20.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．22.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6