湖南省郴州市菁华园中学2022高三数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市菁华园中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9参考答案：B解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．2.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.

通项公式：，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（

）A.3444 B.3612 C.3528 D.1280参考答案：A【分析】先求解前9行共用多少项，然后确定是数列的第几项，代入通项公式可得.【详解】根据题意前9行共有项，是第83项，，故选A.【点睛】本题主要考查数列项的求解，明确项数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.3.四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（

）种A．36

B．72

C．144

D．288参考答案：C恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法．由分步计数原理，知共有CA＝144种不同的放法，因此选C．4.用表示不同的直线，表示平面，给出下列命题：

（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中真命题的序号是（

）A、（1）（2）

B、（2）（3）

C、（1）（4）

D、（3）（4）参考答案：C5.函数的定义域为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略6.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．7.已知向量,若与共线，则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.平行四边形ABCD中，，，，，则（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2参考答案：B平行四边形中，，，，∴，∵，∴，，则，故选B．9.函数f(x)＝ln(3x－4x)的定义域为A.(0，1og43)

B.(0，1og34)

C.(－∞，0)

D.(0.＋∞)参考答案：C10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D因为VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，则．参考答案：略12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为________________.参考答案：13.若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：14.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

.参考答案：60015.在等差数列{an}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10=

．参考答案：145【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出首面和公差，由此能求出该数列的前10项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1+a2=5，a4+a5=23，∴，解得a1=1，d=3，∴=145．故答案为：145．16.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：{2}17.椭圆两焦点为、，在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为

；参考答案：当点P为椭圆的短轴顶点时，△的面积的最大，此时△的面积的最大值为，所以椭圆方程为。【答案】【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）对任意恒成立，

对任意恒成立，对任意恒成立.………6分令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令，∴.易证：当时，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增区间为，减区间为..∴，∴实数的取值范围为.………………12分19.（本题满分13分）已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是（I）求点的轨迹方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.参考答案：【知识点】轨迹方程．H9（I）

;（II）为定值解析：（Ⅰ）解：，由题可得

............（4分）

所以点M的轨迹方程为

................（6分）

（Ⅱ）点O到直线AB的距离为定值

，设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：

将代入，解得

所以点O到直线AB的距离为；

...................（8分）

②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与

联立消去得

，

...................（9分）

因为，所以，

即

所以，整理得，...............（12分）所以点O到直线AB的距离

综上可知点O到直线AB的距离为定值

......................（13分）【思路点拨】（Ⅰ）由题可得，即可求点M的轨迹方程；（Ⅱ）（ⅰ）分类讨论，直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆方程，消去y，利用，可得，整理得，即可得出结论.20.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点O为顶点，为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点C、D是曲线所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为，直线OD的斜率为，且，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解:(1）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6…………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分21.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为.（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）.参考答案：22.

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(Ⅰ）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；(Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过17