湖南省邵阳市五峰铺镇中和中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市五峰铺镇中和中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若时，∥；时，，则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A2.定义运算，例如：，则函数的值域为(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)参考答案：B略3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．4.（5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答： 解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．5.已知集合，，则=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)参考答案：B6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．7.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．8.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．9.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C10.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④12.若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为

．参考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考点】三角函数线．【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答．【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；13.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略14.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}15.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．16.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．参考答案：6【考点】棱台的结构特征．【分析】连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．17.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠?，此时C?A；…②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为.且对任意都有，且.所以对，对.于是.（2）由于对，对，所以二次函数的对称轴满足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因为的最大值为10，所以在的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以，于是.又由（1）知，，所以联立解得，

所以的表达式为.20.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解析:（Ⅰ）依题意得，故的最小正周期为.

（Ⅱ）依题意得:由

解得\故的单调增区间为:21.计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【