湖南省益阳市沅江四季红镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江四季红镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．2.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．3.已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为﹣；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣，4]．故选A．4.已知数列的值为

（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：D5.已知四棱锥的三视图如右图，参考答案：B6.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是 参考答案：A略7.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．8.已知与之间的数据如下表所示，

则与之间的线性回归方程过点（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略9.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=参考答案：A略10.已知X的分布列如图：则的数学期望E(Y)等于X﹣101P

A．

B．1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_

_.参考答案：9(n-1)+n=10n-912.已知，则函数的解析式

．参考答案：略13.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略14.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。参考答案：15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE=．参考答案：90°，1。【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略17.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：(1)线段的中点为，于是中线方程为；

(2)设对称点为，则，解得，即.

19.设函数，令(I)当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（II）写出的表达式，并求的零点。参考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是单调函数，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

当

当时，…11分

的零点为。………………12分略20.（本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.21.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求证：平面；（２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦