湖南省岳阳市云溪路口中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市云溪路口中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，则a的取值范围是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2参考答案：B3.定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

．

．

．

．参考答案：C4.cos570°=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。5.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC外接球的体积为(

)A.100π B. C.125π D.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D7.已知，则f(x)的解析式为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略8.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．9.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．10.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在(0，+∞)上是减函数，则m=_______．参考答案：-312.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略13.某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______．参考答案：6略14.一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则

参考答案：12015.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

16.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：17.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=

．参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥C﹣AB1D的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易证明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根据三垂线定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一条直线与A1C平行即可，因为D为BC中点，所以构造平行线的时候可以考虑一下构造“中位线”，连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱锥C﹣AB1D的体积．解答： （Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE．∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由图知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．点评： 本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，考查三棱锥体积的计算．解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E为线段BC的中点（1）求证：平面PDE⊥平面PAD（2）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由（3）若Q是PC中点，，，，，求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案：（1）见证明；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。（3）衔接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】，，E是BC中点，四边形ABED是平行四边形四边形为矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中点F连接中，平面，平面平面当为中点时，使得平面；（3）连接，是的中点，，，，，，平面，，平面，平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程，学生要熟练掌握；线面平行的证明的关键是线线平行，构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题，先猜想后证明。20.已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.参考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增.

…….6分（2）因为f(x)在(1,+∞)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+∞)上有两个不同的根.…….8分令要使在区间(1,+∞)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为

…….12分21.(本小题10分)如右图，三棱锥中，,.（1）求证：；（2）求二面角的度数．

参考答案：（1）证明：取AB中点E,连接VE,CE，因为VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB,又因为VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因为VC平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°。22.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A