湖南省益阳市敷溪中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

湖南省益阳市敷溪中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,,，则A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.参考答案：D因为,,，因为，所以，所以，选D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．3.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A.－1 B.－3 C.1或3 D.1或－3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.

设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（

）A.M

B.P

C.

D.参考答案：答案:D

5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．7.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，，，，则下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

10.已知集合，，则＝A．

B.

C.

D．参考答案：D,，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（为虚数单位），则的模为

．参考答案：112.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超过50至200的部分0．598超过50至200的部分0．318超过200的部分0．668超过200的部分0．388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）;参考答案：148.413.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.

14.二项式的展开式中的常数项是__________.参考答案：120略15.如图，在四面体ABCD中，，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为______参考答案：【分析】根据线面平行的性质可知,因为，故,所以四边形为矩形，设，建立二次函数关系求解四边形面积的最大值.【详解】因为直线AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理，，所以四边形EFGH平行四边形又，可证明所以四边形EFGH为矩形.设，，当时，有最大值.故填.16.已知函数，则

．参考答案：略17.函数的单调递增区间为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；参考答案：

19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设斜率为k的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：（Ⅰ）当时，在上是增函数；

当时，由，得（取正根），

在区间内，是增函数；在区间内，是减函数．综上，当时，的增区间为，没有减区间；当时，的减区间是，增区间是．（Ⅱ）当时，，

设，∵，∴∴设

设，则∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴当时，

∴

20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。21.设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

22.如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的